Лялюся Адальбиевна Барагунова, старший преподаватель кафедры строительных конструкций и механики
ул. Чернышевского, д. 173, г. Нальчик, 360004, Российская Федерация
e-mail: baragunoval@mail.ruтел.: +7 (928) 075-62-99
Lyalusya A. Baragunova, Senior Lecturer, Department of Engineering Structures and Mechanics
Chernyshevskogo str., 173, Nalchik, 360004, Russian Federation
e-mail: baragunoval@mail.rutel.: +7 (928) 075-62-99
Марьяна Мухарбиевна Шогенова, канд. ф.-м. наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций и механики
ул. Чернышевского, д. 173, г. Нальчик, 360004, Российская Федерация
e-mail: shogenova_mar@mail.ruтел.: +7 (928) 710-50-45
Maryana M. Shogenova, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor, Department of Engineering Structuresand Mechanics
Chernyshevskogo str., 173, Nalchik, 360004, Russian Federation
e-mail: shogenova_mar@mail.rutel.: +7 (928) 710-50-45
Олег Мухамедович Шогенов, канд. техн. наук, доцент, доцент кафедры строительных конструкций и механики
ул. Чернышевского, д. 173, г. Нальчик, 360004, Российская Федерация
e-mail: shogenova_mar@mail.ruтел.: +7 (928) 705-59-16
Oleg M. Shogenov, Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor, Department of Engineering Structures andMechanics
Chernyshevskogo str., 173, Nalchik, 360004, Russian Federation
e-mail: shogenova_mar@mail.rutel.: +7 (928) 705-59-16
Инна Аликовна Жирикова, старший преподаватель кафедры строительного производства
ул. Чернышевского, д. 173, г. Нальчик, 360004, Российская Федерация
e-mail: innazh94@mail.ruтел.: +7 (988) 720-22-16
Inna A. Zhirikova, Senior Lecturer, Department of Construction Production
Chernyshevskogo str., 173, Nalchik, 360004, Russian Federation
e-mail: innazh94@mail.rutel.: +7 (988) 720-22-16
Введение. Многолетний опыт проектирования и эксплуатации сооружений показывает, что для обеспечения их надежности недостаточно проведения только расчетов на прочность. Кроме обеспечения прочности и жесткости сооружений к ним часто предъявляются требования по учету влияния колебаний. Данные типы расчетов являются сложными, так как должно быть учтено большое количество самых различных факторов. В настоящее время сооружения все больше усложняются, и большое внимание уделяется расчетам на сейсмические воздействия на здания, что весьма актуально для районов строительства, где сейсмичность повышена. В инженерных сооружениях возникает повышенная напряженность, которая обусловливается этими и другими причинами. Свободные и вынужденные колебания различных упругих конструкций представляют несомненный возрастающий интерес и имеют обширную библиографию.
Цель настоящей статьи состоит в постановке полной математической задачи для двух наиболее распространенных способов закрепления концов балки, в определении спектров собственных частот и форм колебаний.
Материалы и методы. Рассматривается балка переменного сечения из однородного материала под действием поперечной распределенной нагрузки, которая совершает изгибные колебания. Свободные и вынужденные колебания описываются дифференциальными уравнениями. Сначала решается однородное уравнение, затем – неоднородное. Применен принцип Даламбера. Использован метод разделения переменных. Выполнены тестовые проверки.
Результаты. Получено дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Определены спектры собственных частот и форм колебаний. Высокая точность полученных результатов позволяет более коротким путем с наименьшим объемом вычислений определять характеристики свободных и вынужденных колебаний балок. Обнаружен интересный факт зависимости амплитуды и формы вынужденных колебаний стержней от близости частоты возмущений к собственным значениям и сдвига фаз компонентов векторного процесса возмущений.
Выводы. Выдвинуты гипотезы о существовании зависимости между коэффициентами затухания и линейно-вязкого трения материала, а также о постоянстве коэффициента затухания для всех собственных значений.
Introduction. Many years of experience in design and operation of structures prove that the reliability of structures cannot be ensured by strength calculations alone. In addition to strength and stiffness of structures, their vibrations are often required to be considered. These types of calculations appear highly comprehensive, involving a large number of different factors to be taken into account. At present, as structures are becoming more and more complex, great attention is paid to seismic design, which is especially relevant for buildings subjected to high seismic loads. Engineering structures experience increased loads associated with the above-mentioned and other reasons. Free and forced vibrations of various elastic structures obtain a significant relevance among researchers as manifested by numerous publications on this issue.
Aim. To present a complete mathematical problem for the two most common methods of end restraint, to determine natural frequency spectrum and eigenforms of beam vibrations.
Materials and methods. The present study involves a beam of variable cross-section made of homogeneous material, subjected to transverse distributed load, which makes bending vibrations. Free and forced vibrations are described by differential equations. The homogeneous equation is solved first, then – the nonhomogeneous equation. The study involves application of D’Alembert’s principle, variable separation method, and test checks.
Results. The authors obtained a fourth-order partial differential equation with constant coefficients and determined a natural frequency spectrum and eigenforms of vibrations. A high accuracy of the obtained results enables the characteristics of free and forced vibrations of beams to be determined in a shorter way with fewer calculations. Notably, the amplitude and eigenform of forced vibrations of beams appear dependent on the proximity of the disturbing frequency to the eigenvalues and the phase change of components in vector disturbance process.
Conclusions. The authors advanced hypotheses about a dependence between the damping and linear viscous friction coefficients as well as about the constancy of damping coefficient for all eigenvalues.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.