vestnikcstroyВестник НИЦ «Строительство»Bulletin of Science and Research Center of Construction2224-94942782-3938АО «НИЦ «Строительство»10.37538/2224-9494-2022-1(32)-128-140vestnikcstroy-156Research ArticleСтатьиК вопросу создания верификационной модели для расчета кессонного железобетонного перекрытия в вычислительном комплексе SCADCreation of a SCAD verification model for the design calculations of a reinforced-concrete waffle slab floor systemМозголовМ. В.MozgolovM. V.
Мозголов Михаил Валентинович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительное производство».
ул. Октябрьской революции, д. 408, Коломна, 140402.
Mikhail V. Mozgolov - Cand. Sci. (Engineering), Associate Professor of the Construction Production Department, Kolomna Institute (branch), Moscow Polytechnic University.
lizakozlova2014@gmail.comКоломенский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»РоссияKolomna Institute (branch), Moscow Polytechnic UniversityRussian Federation202225012022321128140Copyright © Мозголов М.В., Козлова Е.В., 20222022Мозголов М.В., Козлова Е.В.Mozgolov M.V., Kozlova E.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.cstroy.ru/jour/article/view/156Введение
Введение. Вопросами аналитических и компьютерных расчетов железобетонных кессонных перекрытий занимались многие исследователи. Анализ полученных ими данных показывает, что усилия в балках в зависимости от созданной конечно-элементной модели могут существенно отличаться. Некоторые модели не позволяют корректно подобрать армирование балок в автоматическом режиме вычислительного комплекса.
Целью данной работы является создание компьютерной модели кессонного перекрытия усилия, армирование и прогибы в балках которого можно сравнить с данными аналитического расчета, выполненного в соответствии с нормативными требованиям.
Материалы и методы
Материалы и методы. В соответствии с методом конечных элементов наиболее точной является модель, состоящая из конечных элементов стержневого типа. Наиболее простой аналитический расчет можно осуществить для кессонной конструкции квадратной в плане, с квадратными кессонами, так как упрощается определение коэффициентов, от которых зависит распределение нагрузки на балки. В связи с этим в качестве методики авторами разработаны три стержневые конечно-элементные модели перекрытия квадратного в плане 9,0 х 9,0 м с квадратными кессонами 0,9 х 0,9 м. Первая модель представляет собой стержневые конечные элементы таврового сечения с непосредственным приложением к ним погонной нагрузки, собираемой с отсеков по закону треугольника. Вторая и третья модели отличаются от первой способом приложения нагрузки на гибкий конечный элемент оболочечного типа регулярного и хаотичного разбиений.
Результаты
Результаты. Результаты расчетов показали, что компьютерные модели достоверно отражают напряженное состояние балок кессонного перекрытия при сравнении с расчетом, выполненным аналитическим способом. Отклонения по изгибающим моментам не превышают +5 %.
Выводы
Выводы. Разработанные конечно-элементные модели SCAD позволяют достоверно определить усилия и провести расчет железобетонных балок кессонного перекрытия по первой и второй группам предельных состояний, сравнить полученные данные с аналитическим расчетом, выполненным в соответствии с нормативными требованиями. Предлагаемые модели можно использовать при верификационных расчетах моделей перекрытия, состоящих из разных типов конечных элементов.
Introduction
Introduction. Numerous researchers have examined issues associated with the analytical and computer-assisted design calculations for reinforced-concrete waffle slab systems. The obtained data indicate that forces in the beams can vary significantly depending on the created finite element model. Some models provide no means to correctly select beam reinforcement in the automatic mode of the selected analysis system.
Aim
Aim. To create a computer model of a waffle slab floor system, forces, reinforcement, and deflections in whose beams would be comparable to the data of analytical design calculations performed in accordance with regulatory requirements.
Materials and methods
Materials and methods. According to the finite element method, the most accurate model comprises bar finite elements. The simplest analytical calculation can be performed for a square structure comprising square waffle slabs since it becomes easier to ascertain coefficients determining how the load is distributed on the beams. In this connection, the authors developed three bar finite-element models of a rectangular floor system measuring 9.0 х 9.0 m (square waffle slabs of 0.9 x 0.9 m) to be used in the procedure. The first model comprises bar finite elements having a T-section directly subjected to a load per unit length distributed from the coffers according to the triangle law. The second and third models differ from the first model in the way the load is applied to a flexible shell finite element having regular and chaotic partitions.
Results
Results. The obtained results indicate that computer models accurately reflect the stress state of beams in the waffle slab floor system as compared to the analytical calculations. Bending moment deviations do not exceed +5 %.
Conclusions
Conclusions. The developed SCAD finite-element models enable reliable determination of forces, design calculations for the reinforced-concrete beams of the waffle slab floor system according to the ultimate and serviceability limit states, as well as comparison of the obtained data with analytical calculations performed in accordance with regulatory requirements. The proposed models can be used in verification calculations for floor system models comprising different types of finite elements (bar, plate, shell, and their combinations).
Одним из эффективных с конструктивной точки зрения и необычным по архитектуре является часторебристое перекрытие кессонного типа [1–7]. В последнее время с появлением новых технологий проектного, расчетного и производственного направлений интерес к кессонным перекрытиям возобновился. Распространение получают опалубочные системы SKYDOME, NAUTILUS, HOLEDECK, U-Boot Beton и др.
В связи с широким внедрением в области строительства BIM-технологий, утвержденных на законодательном уровне (СП 333.1325800.2020 Информационное моделирование в строительстве. Правила формирования информационной модели объектов на различных стадиях жизненного цикла), и массовым переходом инженеров на компьютерные методы расчета, о проектировании строительных конструкций заговорили в форме 3D-моделей, состоящих из различных конечных элементов (стержней, плит, оболочек, объемных тел, специальных конечных элементов). Монолитное балочное железобетонное перекрытие можно смоделировать на ЭВМ различными способами [8–17]. При получении армирования конструкции в автоматическом режиме вычислительного комплекса все модели имеют свои достоинства и недостатки, некоторые из них не позволяют корректно подобрать армирование балок по причине возникновения проблем, связанных со стыковкой конечных элементов разного типа.
При выполнении расчета инженер должен быть уверен, что его условная расчетная схема соответствует проектируемой конструкции, удовлетворяет требованиям надежности, экономичности и безопасности. Ошибочность принятого решения может привести в лучшем случае к необоснованному перерасходу материала, а в худшем – к снижению надежности конструкции или ее разрушению. В работе [17] представлены значения изгибающих моментов в балках кессонного перекрытия прямоугольного вплане 11,55 × 9,0 м с прямоугольными кессонами 1,65 × 1,5 м, рассчитанные при помощи различных компьютерных моделей вычислительного комплекса SCAD. Полученные данные сравниваются с данными аналитического расчета [4], при этом различия в изгибающих моментах составляют от –6,3 до +61,9 %. Значительные отклонения усилий в балках кессонных перекрытий, найденные аналитическими и компьютерными методами, отмечаются в работах [6][7].
Цель
Целью данной работы является создание простой и понятной инженеру компьютерной конечно-элементной расчетной модели кессонного перекрытия, усилия в балках которого можно сравнить с усилиями аналитического расчета и в дальнейшем выполнить расчет конструкции по первой и второй группам предельных состояний в соответствии с требованиями норм. Впоследствии использовать данную модель в качестве верификационной.
Материалы и методы
С методикой аналитического расчета кессонных перекрытий, опертых по контуру, можно познакомиться в работах [1–7].
Например, в расчетной схеме, моделирующей балочное перекрытие, состоящей из пластинчатых (полка) и стержневых (ребро) конечных элементов, соединенных жесткими вставками, в стержнях кроме изгибающих моментов и поперечных сил возникают значительные продольные усилия и элемент при подборе арматуры будет сконструирован как внецентренно-растянутый, а подобранная арматура в нем будет распределена по всему периметру сечения [10][11]. Распределенной по сечению ребра получается арматура и в моделях, составленных из оболочечных конечных элементов [15].
Наиболее простой аналитический расчет можно осуществить для кессонной конструкции квадратной в плане, с квадратными кессонами, так как упрощается определение коэффициентов, от которых зависит распределение нагрузки на балки. При одинаковой ортогональной жесткости перекрытия нагрузка на балки распределяется поровну.
Для анализа выбрано перекрытие квадратное в плане 9,0 × 9,0 м с квадратными кессонами 0,9 × 0,9 м, конструируемое из элементов системы SKYDOME (купол H 400, перекладина Т 200, толщина полки 80 мм) [19], работающее на равномерно-распределенную нагрузку q = 1,5 Т/м2 с шарнирным опиранием по контуру (рис. 1). Собственный расчетный вес перекрытия составляет: gr = (0,222 + 0,08) • 2500 • 1,1 = 831 кг/м2. В методе конечных элементов считается, что точные решения получаются для стержней постоянного сечения по их длине [14]. Поэтому в соответствии с геометрией перекрытия в качестве конечного элемента принят стержень – тавровая балка высотой 480 мм, с шириной ребра 200 мм, толщиной полки 80 мм, шириной полки 900 мм из бетона класса В25. В часторебристом перекрытии для балок одного направления балки другого направления являются для первых ребрами жесткости, и в соответствии с требованиями п. 8.1.11 СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» в расчете мы должны учитывать всю ширину полки.
Рис. 1. Схема кессонного перекрытия. Б1, Б2, Б3, Б4, Б5 – рассчитываемые балки. [X, Y, Z] – связи, установленные в узлах балки опорного контура
Fig. 1. Schematic of the waffle slab floor system. B1, B2, B3, B4, and B5 – analyzed beams.[X, Y, Z] – connections established in the beam nodes of the support contour
Были созданы три компьютерные модели, отличающиеся в способе приложения нагрузки. В первой модели погонная нагрузка прикладывалась непосредственно на балки по закону треугольника [3], собираемая с двух смежных отсеков: q = 2 • 1,5 • 0,9/2 = 1,35 Т/м.Во второй модели равномерно-распределенная нагрузка прикладывалась на гибкую плиту из 41 прямоугольного конечного элемента оболочки, толщиной 1 см с модулем упругости материала E = 1 Т/м2, коэффициентом Пуассона μ=0 и коэффициентом линейного расширения материала α = 1,0 • 10−5 0С−1, установленную в центре тяжести балок. Разбиение отсеков было регулярным, с шагом 5 × 5 элементов. Известно, что в методе конечных элементов сходимость данных по поперечной силе элементов пластинчатого типа может не обеспечиваться [13][14]. Поэтому с целью изучения сходимости результата и возможности применения для сбора нагрузок гибкой плиты различной геометрии, например в треугольных и косых кессонах, в третьей модели плита выполнена из 42 треугольных конечных элементов оболочки размером 0,3 м с хаотичным петч-разбиением [14]. Расчет выполнялся всеми методами, предусмотренными ВК SCAD. При выполнении расчетов в протоколе предупреждение о геометрически-изменяемой системе отсутствовало.
В соответствии с требованиями п. 6.2.5 СП. 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и п. 2.1.1.1. Методического пособия [18] для учета ползучести бетона и наличия трещин при расчете балок компьютерных моделей начальный модуль упругости бетона умножался на коэффициент 0,2 для участков с трещинами (пролетные балки) и 0,3 – для участков без трещин (балки опорного контура).
Выполним аналитический расчет. Так как конструкция симметричная в плане относительно осей X и Y, рассматриваем 5 балок: Б1, Б2, Б3, Б4 Б5. Расчет начинаем с определения q1 и q2 – долей равномерно-распределенной нагрузки q, действующей наперекрытие и приходящиеся на балки пролетов Ly и Lx. Вычисляем коэффициенты К1 и К2:
, (1)
, (2)
где В1, В2 – жесткость перекрытия вдоль осей Y и X.
В нашем случае:
B1 = B2 = 0,2 • Eb • I = 18800 Тм2, (3)
, (4)
. (5)
Расчет начинаем с центральной балки Б5, так как ее усилия являются базовыми для остальных балок. Определяем максимальный изгибающий момент в середине пролета и поперечную силу в приопорной зоне.
Балка Б5
, (6)
. (7)
Балка Б4
(8, 9, 10, 11)
Балка Б3
(12, 13)
(14, 15)
Балка Б2
(16, 17)
(18, 19)
Балка Б1
(20, 21, 22, 23)
С целью сравнения методики компьютерного определения перемещения конструкции с аналитической методикой найдем ее по общим правилам строительной механики.
Максимальное перемещение центральной шарнирно-опертой балки Б5 модели № 1 SCAD определяется по формуле:
(24)
где В1 – жесткость балки вдоль оси Y.
B1 = 0,2 • Eb • I = 2012 Тм2. (25)
Перемещение узла модели № 1 SCAD f = 30,5 мм.
Результаты
Полученные данные при расчете конструкции в вычислительном комплексе SCAD представлены на рис. 2–6.
Рис. 2. Эпюры изгибающих моментов Му, Тм в балках модели № 1 SCAD
Fig. 2. Diagrams of bending moments Му and Tm in the beams of SCAD model No. 1
Данные аналитического расчета и компьютерных моделей представлены в табл. 1.
Таблица 1
Сравнение значений изгибающих моментов, поперечных сил и перемещенийв балках кессонного перекрытия 9,0 × 9,0 м, полученные аналитическим методоми при помощи компьютерных моделей вычислительного комплекса SCAD
Table 1
Comparison of bending moments, shear forces, and displacements in the beamsof the waffle slab floor system (9.0 × 9.0 m) obtained using the analytical method and SCAD models
Балка
Аналитический расчет (эталон)
Модель № 1 SCAD(нагрузка на стержни)
Модель № 2 SCAD(нагрузка на 41 КЭ)
Модель № 3 SCAD(нагрузка на 42 КЭ)
МyТм
QzТ
МyТм
QzТ
fмм
МyТм
QzТ
fмм
МyТм
QzТ
fмм
Б1
2,14100 %
0,96100 %
2,21103 %
1,64171 %
9,7
2,2103 %
1,66173 %
9,71
2,21103 %
1,66173 %
9,71
Б2
4,06100 %
1,81100 %
4,19103 %
2,75152 %
18,2
4,21103 %
2,74151 %
18,34
4,21103 %
2,75152 %
18,35
Б3
5,55100 %
2,47100 %
5,77104 %
3,44139 %
24,9
5,8105 %
3,44139 %
25,04
5,8105 %
3,44139 %
25,04
Б4
6,5100 %
2,89100 %
6,79105 %
3,84133 %
29,1
6,82105 %
3,84133 %
29,26
6,82105 %
3,84133 %
29,26
Б5
6,83100 %
3,04100 %
7,14105 %
3,98131 %
30,5
7,17105 %
3,98131 %
30,69
7,17105 %
3,99131 %
30,7
Проверим равновесие расчетных схем. Грузовая площадь балок
Предлагаемые расчетные модели вычислительного комплекса SCAD достоверно отражают напряженное состояние балок кессонного перекрытия квадратного в плане с квадратными кессонами при сравнении с расчетом, выполненным аналитическим способом. Отклонения по изгибающим моментам не превышают +5 %.Аналитический метод определения усилий в балках кессонных перекрытий имеет погрешность, об этом свидетельствует распределение поперечных сил. Равновесие аналитической расчетной схемы не соблюдается, равновесие компьютерных моделей соблюдается.При расчете кессонных перекрытий в виде стержневой конечно-элементной компьютерной модели удобно использовать модель с приложением нагрузки на гибкую плиту, расположенную в центре тяжести сечения стержневого конечного элемента. В качестве гибкой плиты эффективно применять 41, 42, 44 конечный элемент оболочки с условными физическими характеристиками (толщина 1 см, модуль упругости E = 1 Т/м2, коэффициент Пуассона μ = 0, коэффициент линейного расширения материала α = 1,0 • 10−5 0С−1), обеспечивающими ему большую гибкость. Гибкая плита работает по биссектрисной схеме излома, передает нагрузку на несущие конструкции по закону треугольника, ее жесткость не влияет на их напряженно-деформированное состояние.Созданные в вычислительном комплексе SCAD конечно-элементные модели позволяют провести расчет железобетонных балок кессонного перекрытия по первой и второй группам предельных состояний, полученные данные армирования, ширины раскрытия трещин и прогибов сравнить с «ручным» аналитическим расчетом, выполненным в соответствии с нормативными требованиями. Предлагаемые стержневые конечно-элементные модели как наиболее точные метода конечных элементов можно использовать при верификационных вычислениях моделей перекрытия, состоящих из разных типов конечных элементов (стержневых, плитных, оболочечных, их сочетаний). Недостатком предложенных конечно-элементных моделей является отсутствие расчетных данных для полки кессонной конструкции, а также невозможность приложения нагрузки от собственного веса в автоматическом режиме вычислительного комплекса.Гибкий конечный элемент оболочечного типа с условными характеристиками удобно использовать при сборе нагрузок на стержневые расчетные схемы сложной конфигурации.
ReferencesРасчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: справочник проектировщика / П.Ф. Вахненко, В.Г. Хилобок, Н.Т. Андрейко, М.Л. Яровой. - Киев: Будiвельник, 1987. - 424 с.Vahnenko P.F., Hilobok V.G., Andrejko N.T., Jarovoi M.L. Calculation and construction of parts of residential and public buildings. The designer's reference book. Kiev: Budivel'nik Publ.; 1987 (in Russian).Давыдов С.С. Руководство по железобетонным и каменным конструкциям / С.С. Давыдов, А.С. Жиров, И.И. Иванова. - Москва: МИИТ, 1975. - 248 с.Davydov S.S, Zhirov A.S., Ivanova I.I. Guide to reinforced concrete and stone structures. Moscow: MIIT Publ.; 1975 (in Russian).Иванов-Дятлов И.Г. Железобетонные конструкции / И.Г. Иванов-Дятлов. - Москва, Ленинград: Министерство коммунального хозяйства РСФСР, 1950. - 296 с.Ivanov-Dyatlov I.G. Reinforced concrete structures Moscow, Leningrad: Ministry of Public Utilities of the RSFSR; 1950 (in Russian).ЛиновичЛ.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий / Л.Е. Линович. - Киев: Будiвельник, 1972. - 664 с.Linovich L.E. Calculation and construction of parts of civil buildings. Kiev: Budivel'nik Publ.; 1972 (in Russian).Железобетонные конструкции / И.И. Улицкий, С.А. Ривкин, М.В. Самолетов [и др.]. - Киев: Будiвельник, 1972. - 992 с.Ulitskiy I.I., Rivkin S.A., Samoletov M.V., Dykhovichnyi A.A., Frenkel' M.M., Kretov V.I. Reinforced concrete structures. Kiev: Budivel'nik Publ.; 1972 (in Russian).Малахова А.Н. Монолитные кессонные перекрытия зданий / А.Н. Малахова // Вестник МГСУ. - 2013. -№ 1. - С. 79-86.Malakhova A.N. Monolithic caisson floors of buildings. Vestnik MGSU. 2013;(1):79-86 (in Russian).Мозголов М.В. Об эффективности косых кессонных железобетонных перекрытий / М.В. Мозголов, А.В. Туранова // Градостроительство и архитектура. - 2021. - Т. 11, № 3. - С. 20-25. https://doi.org/10.17673/Vestnik.2021.03.03Mozgolov M.V., Turanova A.V. On the effectiveness of oblique caisson reinforced concrete floors. Gradostroitel'stvo i arkhitektura = Urban construction and architecture. 2021;11(3):20-25 (in Russian). https://doi.org/10.17673/Vestnik.2021.03.03Алямовский А.А. Инженерные расчеты в SolidWorksSimulation / А.А. Алямовский. - Москва: ДМК Пресс, 2019. - 464 с.Alyamovskiy A.A. Engineering calculations in SolidWorks Simulation. Moscow: DMK Press Publ.; 2019 (In Russian).Проектирование несущих конструкций многоэтажного каркасного здания / С.В. Горбатов, О.В. Кабанцев, А.И. Плотников [и др.]. - Москва: АСВ, 2016. - 196 с.Gorbatov S.V., Kabantsev O.V., Plotnikov A.I., Rodina A.Yu., Senin N.I., Filimonova E.A., Domarova E.V. Design of load-bearing structures of a multi-storey frame building. Moscow: ASV Publ.; 2016 (in Russian).Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона / А.С. Городецкий, Л.Г. Батрак, Д.А. Городецкий [и др.]. - Киев: Факт, 2004. - 106 с.Gorodetskiy A.S., Batrak L.G., Gorodetskiy D.A., Laznyuk M.V., Yusipenko S.V. Calculation and design of structures of high-rise buildings made of monolithic reinforced concrete. Kiev: Fact Publ.; 2004 (in Russian).Городецкий А.С. Компьютерные модели конструкций / А.С. Городецкий, И.Д. Евзеров. - Киев: Факт, 2005. - 344 с.Gorodetskiy A.S., Evzerov I.D. Computer models of structures. Kiev: Fact Publ.; 2005. (in Russian).Городецкий А.С. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики / А.С. Городецкий, М.С. Барабаш, В.Н. Сидоров. - Москва: АСВ, 2016. - 337 с.Gorodetskiy A.S., Barabash M.S., Sidorov V.N. Computer modeling in problems of structural mechanics. Moscow: ASV Publ.; 2016 (in Russian).SCADOffice. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD ++ / В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов, A.А. Маляренко [и др.]. - Москва: СКАД СОФТ, 2015. - 848 с.Karpilovskiy V.S., Kriksunov E.Z., Malyarenko A.A., Fialko S.Yu., Perel'muter A.V., Perel'muter M.A. SCAD Office. Version 21. The SCAD ++computing complex. Moscow; SKAD SOFT Publ.; 2015 (in Russian).Перельмутер А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А.В. Перельмутер, B.И. Сливкер. - Москва: ДМК Пресс, 2007. - 600 с.Perel'muter A.V., Slivker V.I. Design models of structures and the possibility of their analysis. Moscow: DMK Press Publ.; 2007 (in Russian).Скорук Л. Поиск эффективных расчетных моделей ребристых железобетонных плит и перекрытий / Л. Скорук // CADmaster. - 2004. - № 3. - С. 78-83.Skoruk L. Search for effective computational models of ribbed reinforced concrete slabs and floors. CADmaster. 2004;(3):78-83 (in Russian).Вычислительный комплекс SCAD в учебном процессе. Статический расчет / А.А. Семенов, А.И. Габитов, А.А. Маляренко [и др.]. - Москва: АСВ, СКАД СОФТ, 2016. - 242 с.Semenov A.A., Gabitov A.I., Malyarenko A.A., Poryvaev I.A., Safiullin M.N. The SCAD computing complex in the educational process. Static calculation. Moscow: ASV Publ., SKAD SOFT Publ.; 2016. (in Russian).Лоскутов И.С. Монолитные железобетонные кессонные перекрытия [Электронный ресурс] / И.С. Лоскутов // DWG.ru: Железобетонные конструкции. - URL: https://dwg.ru/lib/2046 (дата обращения: 24.10.2021).Loskutov I.S. Monolithic reinforced concrete coffered floors. DWG.ru [Internet]. Available from: https://dwg.ru/lib/2046 (in Russian).Плоские безбалочные железобетонные перекрытия: методическое пособие [Электронный ресурс]. -Москва, 2017. - URL: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (дата обращения 24.10.21).Flat girderless reinforced concrete floors: a methodological guide [Internet]. Moscow; 2017. Available from: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (in Russian).Многоразовая опалубка из ABS - пластика для ребристых плит перекрытия. Skydome. Система для двунаправленных перекрытий [Электронный ресурс]. URL: https://www.geoplastglobal.com/sites/default/files/katalog_skydome_ru.pdf (дата обращения 24.10.21).Reusable formwork made of ABS plastic Skydome. System for coffered floors [Internet]. Available from: https://www.geoplastglobal.com/sites/default/files/katalog_skydome_ru.pdf (in Russian).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.