Магистральные газопроводы, согласно ГОСТ 27751-2014 [1], являются объектами повышенной ответственности, строить и использовать которые можно только в соответствии со специальными нормами и инструкциями, регламентирующими их проектирование, строительство и эксплуатацию, особенно на подрабатываемых территориях [2][3].

Для оценки влияния подработки на деформации оснований и изменение усилий в конструкциях существующих и проектируемых трубопроводов могут использоваться различные (эмпирические, аналитические, численные) методы расчета.

В предыдущие годы наибольшее распространение получили эмпирические методы. Они нашли отражение в нормах на проектирование магистральных газопроводов – СП 36.13330.2012 «СНиП 2.05.06-85* Магистральные газопроводы», ГОСТ Р 55989-2014 «Магистральные газопроводы. Нормы проектирования на давление свыше 10 МПа. Основные требования».

Эмпирические методы расчета разработаны на основе анализа результатов многочисленных инженерно-геодезических наблюдений за осадками и сдвижениями поверхности земли на подрабатываемых территориях. Влияние от подработки в них задается как внешнее воздействие в виде перемещений грунтового массива в пределах мульды сдвижения. Недостатком эмпирических методов является то, что они не в полной мере учитывают разнообразие факторов, влияющих на осадки и сдвижения при проходке подземной выработки – неоднородность разрезов, физико-механические свойства грунтов и др.

В последние годы активно развиваются численные методы расчета (метод конечных элементов и др.). Они получили широкое распространение за последние два десятилетия в связи с бурным развитием вычислительной техники и программных комплексов, позволяющих решать геотехнические задачи любой сложности. В отличие от эмпирических и аналитических, численные методы позволяют учитывать неоднородность залегания инженерно-геологических элементов и их физико-механические свойства, выполнять совместные расчеты системы «подземная выработка – грунтовый массив – существующее сооружение», учитывать поэтапность и технологию подработки. Дают возможность за короткий промежуток времени просчитывать большое количество вариантов.

Особенностью геотехнических программных комплексов, используемых при реализации численных методов, является часто возникающая многовариантность и неопределенность при выборе ряда расчетных параметров создаваемой модели объекта (размеры расчетной области, вид и параметры модели грунта, способ моделирования воздействия, виды и значения интерфейсных элементов и др.). Назначение этих параметров обусловлено лишь спецификой процесса моделирования, информация о них не содержится в исходной проектной документации. Нормативно-рекомендательные документы по этому вопросу также часто отсутствуют. Инструкции по пользованию соответствующими расчетными программами, хотя и содержат много полезной информации, однако часть важных для практических расчетов вопросов не рассматривают. Все эти особенности относятся и к моделированию подработки магистральных газопроводов.

Использование численных методов для оценки влияния подработки на существующие здания и сооружения изучались в основном для проходки тоннелей с использованием ТПМК. Результаты исследований нашли свое отражение в работах О.А. Богомоловой, А.В. Жиделева, В.А. Ильичева, О.Н. Исаева, Лонжида Эхтура, Н.С. Никифоровой, В.П. Петрухина, А.Н. Пушилина, Л.А. Строковой, М.М. Тупикова, А.В. Фаворова, Р.Ф. Шарафутдинова, В.И. Шейнина и др. [8][9][11][13–15][17–20]. Для подработки, выполняемой с целью выемки полезных ископаемых, подобные исследования фактически не выполнялись.

В данной статье представлены результаты исследований по разработке методики численного расчета магистральных газопроводов, подрабатываемых горными выработками при разработке полезных ископаемых. Статья разделена и публикуется в двух частях.

При разработке основных положений методики численных расчетов в качестве откликов рассматривались следующие параметры: горизонтальные перемещения трубопровода (основания трубопровода) Uxmax, м; вертикальные перемещения трубопровода (основания трубопровода) Uymax, м; отношение площади мульды сдвижения земной поверхности к площади уменьшения сечения горной выработки As/AL . По As/AL оценивалась степень адекватности расчетов. При As/AL =1 расчет считался абсолютно адекватным по отношению к указанному критерию. При существенных отклонениях от указанного равенства считалось, что модель не подходит для решаемых задач.

При моделировании выработки полезных ископаемых использовалась нелинейная идеально-упругопластическая геомеханическая модель Мора – Кулона. Газопровод моделировался элементом типа embedded beam (балка, погруженная в грунт) с заданной жесткостью. Закрепление на концах магистрального газопровода принималось свободным. Расстояние между нижней границей расчетной области и нижней точкой горной выработки принималось равным половине ширины вертикальной проекции горной выработки. Воздействие от подработки реализовывалось с использованием функции «volume strain» программного комплекса, позволяющей задавать уменьшение конечного элемента. Численный расчет деформаций основания и дополнительных осевых напряжений подрабатываемого магистрального газопровода выполнялся для условия завершения подработки.

Выбор расчетных ситуаций и численные исследования выполнялись в несколько этапов.

На первом этапе исследовалось влияние включения трубопровода в расчетную модель (сравнивались модели «грунтовый массив – выработка – трубопровод» и «грунтовый массив – выработка») и масштабного фактора (сравнивались расчеты в объемной и плоской постановке).

Были выполнены два расчета в объемной постановке с включением в расчетную модель трубопровода и без него. Полученные результаты сопоставлялись с расчетами в плоской постановке без учета жесткости магистрального газопровода. На основе анализа полученных результатов оценивалась возможность и допустимость выполнения расчетов в плоской постановке без включения в модель трубопровода. Анализ расчетов показал целесообразность и допустимость выполнения оценки чувствительности численных результатов и параметрического анализа в плоской постановке без включения в модель трубопровода. Расчет выработки полезных ископаемых в объемной постановке разрабатывался мощностью 1,5 м, шириной 300 м, длиной 900 м, с углом падения 30° к горизонтали, глубиной залегания 400 м.

На втором этапе исследовалось влияние параметров расчетной схемы, необходимых для разработки основных положений методики: ширины расчетной области модели, размеров сетки конечных элементов модели. Для ширины расчетной области рассматривались три варианта: две, три и шесть глубин заложения нижней точки горной выработки. Для сетки конечных элементов модели анализировались также три варианта: 1,8 м (очень мелкая сетка); 3,6 м (средняя сетка); 7,3 м (очень крупная сетка).

На третьем этапе исследовалось влияние инженерно-геологических и конструктивно-технологических факторов выработки, в качестве которых исследовались параметры геомеханической модели грунта, а также глубина заложения, мощность, угол падения, ширина разрабатываемого пласта полезных ископаемых.

Грунтовый массив моделировался толщей дисперсных грунтов, подстилаемых полускальными отложениями. В качестве дисперсных грунтов рассматривались песок и суглинок с типичными для них физико-механическими свойствами, приведенными в табл. 1. Полускальные грунты моделировались в трех вариантах – аргиллит пониженной, средней и повышенной степени прочности (табл. 2). Общий вид расчетной схемы и варианты параметров выработки полезных ископаемых приведены на рис. 1 и в табл. 3.

Исследование влияния включения трубопровода в расчетную модель (сравнение моделей «грунтовый массив – выработка – трубопровод» и «грунтовый массив – выработка») и масштабного фактора (сравнение расчетов в объемной и плоской постановке)

Сравнение результатов расчетов (табл. 4, рис. 2) в объемной постановке для двух типов моделей (с включением в модель трубопровода и без него) позволяет отметить следующее. Эпюры вертикальных перемещений практически совпадают, значения горизонтальных перемещений очень близки. Для модели с включением в нее трубопровода эпюра имеет более изменчивый характер, что вероятно связано с особенностями (дискретностью) сетки конечных элементов трубопровода.

Из расчетов следует, что при больших глубинах заложения выработок (по сравнению с неглубокой подработкой) влияние жесткости трубопровода слабое или незначительное. Очевидно, этим объясняется тот факт, что существующие (нормированные) горные методы расчета деформаций трубопроводов от влияния подработки при добыче полезных ископаемых не учитывают его жесткость (диаметр и толщину стенки).

Сравнение результатов расчетов в объемной и плоской постановке (табл. 5, рис. 3), без включения в модель трубопровода, показывают, что при 2D-моделировании деформации грунтов несколько выше (на 21 %), чем при 3D. Таким образом, численные расчеты в 2D-постановке допустимы, однако дают более консервативные (с запасом) значения параметров напряженно-деформированного состояния трубопровода. Такое соотношение результатов 2D- и 3D-расчетов объясняется масштабным фактором и вполне согласуется с авторской практикой расчетов трубопроводов при оценке влияния на них от строительства тоннелей и коллекторов различного назначения.

В результате было признано допустимым и целесообразным дальнейшие численные расчеты выполнять в 2D-постановке без включения в модель трубопровода, то есть с некоторым запасом (в консервативном варианте).

Исследование влияния ширины расчетной области

Как видно из табл. 6 и рис. 4, ширина расчетной области модели существенно влияет на напряженно-деформированное состояние подрабатываемого трубопровода. При ширине расчетной области, равной одной глубине заложения выработки, расчет дал неадекватные результаты. С увеличением ширины расчетной области с одной до шести глубин максимальные вертикальные перемещения грунта вдоль оси трубопровода увеличились всего на 9 %, максимальные горизонтальные больше – на 38 %. Характер эпюр перемещений близок. Отношение As/AL отличается от единицы на 0–9 %, что вполне допустимо и говорит об адекватности модели. Было решено при выполнении дальнейших численных исследований ширину расчетной области принимать равной шести глубинам заложения выработки.

Исследование влияния размеров сетки конечных элементов модели

Представленные в табл. 7 и на рис. 5 результаты расчетов показывают, что размер сетки оказывает сравнительно слабое влияние на изменение напряженно-деформируемого состояния подрабатываемого трубопровода – эпюры максимальных вертикальных и горизонтальных перемещений грунта по оси трубопровода практически совпадают. При уменьшении размеров сетки от очень крупной до очень мелкой максимальные вертикальные перемещения грунта вдоль оси трубопровода уменьшаются на 5 %, максимальные горизонтальные – на 3 %. Отношение As/AL отличается от единицы на 3–6 %, что вполне допустимо и говорит об адекватности модели. При выполнении дальнейших численных расчетов в рамках данной НИР было решено разбивать расчетную область с использованием средней сетки конечных элементов.

Исследование влияния параметров геомеханической модели грунта (механических характеристик)

Из табл. 8 и 9 следует, что вид и механические характеристики вмещающего трубопровод дисперсного грунта оказывают очень слабое влияние на изменение напряженно-деформируемого состояния подрабатываемого трубопровода. Для песка и суглинка эпюры максимальных вертикальных и горизонтальных перемещений грунта по оси трубопровода практически совпадают (разница всего 0,8 %).

Разновидность и механические характеристики полускального грунта, подстилающего дисперсный и составляющего основную часть грунтового массива, в котором ведется разработка полезных ископаемых, в большей степени влияют на изменение состояния подрабатываемого трубопровода. Так, для аргиллита повышенной и пониженной прочности и деформативности разница максимальных горизонтальных и вертикальных перемещений грунта по оси трубопровода составляет 23 и 16 % соответственно. Характер эпюр перемещений в целом совпадает, однако для аргиллита более низкой прочности эпюры имеют более плавный характер, с меньшей кривизной и более низкими значениями экстремумов. Отношение As/AL отличается от единицы на2–7 %, что вполне допустимо.

Исследование влияния глубины залегания пласта полезных ископаемых

Глубина залегания разрабатываемого пласта полезных ископаемых оказывает значительное влияние на НДС подрабатываемого трубопровода. Как видно из табл. 10 и рис. 6, с изменением глубины залегания от 100 до 800 м максимальные горизонтальные перемещения грунта вдоль оси трубопровода уменьшаются более чем в три раза, а вертикальные – в четыре раза. Кривизна и значения экстремумов эпюр перемещений также существенно изменяются. Отношение As/AL отличается от единицы на 5–9 %, что вполне допустимо.

Исследование влияния мощности разрабатываемого пласта полезных ископаемых

Мощность разрабатываемого пласта, как и глубина залегания, оказывает большое влияние на НДС подрабатываемого трубопровода. С увеличением мощности с 0,5 до 5 м (табл. 11, рис. 7) максимальные вертикальные и горизонтальные перемещения грунта вдоль оси трубопровода увеличиваются в 15–16 раз. Отношение As/AL отличается от единицы на 5–17 %, что в целом допустимо.

Исследование влияния угла падения разрабатываемого пласта полезных ископаемых

Анализ табл. 12 и рис. 8 показывает, что угол падения пласта оказывает значительное влияние. С увеличением угла вертикальные и горизонтальные перемещения увеличиваются, причем наибольшая интенсивность отмечена в диапазоне 0–30°. Для горизонтальных перемещений зависимость от угла падения больше, чем для вертикальных. При увеличении наклона выработки с 0 до 30° максимальные горизонтальные перемещения увеличиваются на 50 %, при увеличении с 30 до 60° – на 7 %. Аналогичное увеличение для вертикальных перемещений составило 38 и 2,5 % соответственно. Эпюры перемещений в целом имеют схожий характер, при этом положение экстремумом на графиках с изменение угла падения смещается. Отношение As/AL отличается от единицы на 5–9 %, что вполне допустимо.

Исследование влияния числа разрабатываемых пластов полезных ископаемых

Сравнение результатов расчетов, представленных в табл. 13 и рис. 9, показывает, что число пластов оказывает большое влияние на НДС подрабатываемого трубопровода. С увеличением числа пластов от одного до двух максимальные горизонтальные и вертикальные перемещения грунта вдоль оси трубопровода увеличиваются в три раза. Кривизна и значения экстремумов эпюр перемещений также значительно увеличиваются. Отношение As/AL отличается от единицы на 4–5 %, что вполне допустимо.

Исследование влияния ширины разрабатываемых пластов полезных ископаемых

Ширина разрабатываемых пластов оказывает большое влияние на НДС подрабатываемого трубопровода. С увеличением ширины вертикальные и горизонтальные перемещения заметно увеличиваются, причем вертикальные в большей степени. Так, приувеличении ширины с 200 до 500 м максимальные горизонтальные перемещения увеличились в 1,5 раза, максимальные вертикальные перемещения – в 2,2 раза (табл. 14, рис. 10). Отношение As/AL отличается от единицы на 1–6 %, что вполне допустимо.

Верификация методики выполнена путем сравнения расчетных и фактических параметров сдвижения горных пород. Инженерно-геодезические наблюдения за вертикальными и горизонтальными перемещениями поверхности земли при разработке пласта угля выполнялись в подмосковном угольном бассейне при разработке пласта угля на шахте № 5 Щекинской [7][16].

Массив грунта сверху вниз был сложен песком (толщина слоя 32 м), суглинком (толщина слоя 27 м), известняком (толщина слоя 21 м). Очистная выработка залегала на глубине 62 м, ее размеры в плане составляли 60 на 60 м, мощность пласта – 2 м. Врезультате разработки угля максимальная осадка поверхности земли в мульде составила Sфmax = 1,36 м. Минимальный радиус кривизны – ρmin= 160 м. Максимальное относительное горизонтальное перемещение растяжения – εmax = 0,022 мм/м.

Для сравнения, согласно указаниям [4][5], выполнялся расчет традиционным горным методом прогноза деформаций и сдвижений земной поверхности под влиянием горных работ при выемке полезных ископаемых [10][12]. Сравнительные данные представлены в табл. 15 и на рис. 11.

Вертикальные перемещения, рассчитанные по горной методике, в целом дают более близкие значения к фактическим осадкам, чем полученные численным методом. Разработанная методика дает некоторое завышение осадок в центральной части мульды. Так, по центру выработки завышение составляет 13 %. В то же время для горного метода разница здесь всего 2 %. Однако основным параметром вертикальных деформаций, в наибольшей степени влияющим на дополнительные растягивающие напряжения в подрабатываемом газопроводе, является минимальный радиус кривизны ρmin. По данным результатам разработанная методика дает более точные результаты. Его значение, рассчитанное по предлагаемой методике, существенно ближе к фактическим (разница 19 %), чем значение, рассчитанное по горному методу (разница 88 %).

Относительные горизонтальные перемещения ε, рассчитанные по горной и предлагаемой методике, в целом дают близкие по точности результаты. Это хорошо демонстрируют графики рис. 11б. Наибольшие отклонения расчетных значений ε от фактических отмечены в центральной части мульды. Занижение расчетных значений ε по отношению к фактическим здесь составляет примерно 0,01 мм/м. Однако основным параметром горизонтальных деформаций, который в наибольшей степени влияет на дополнительные растягивающие напряжения в подрабатываемом газопроводе, является максимальное относительное горизонтальное перемещение растяжения εmax. В зоне растяжения фактические значения εmax наиболее близки к расчетным, полученным по предлагаемой методике, – отличие всего 5 %. Для горного метода разница существенно выше – 27 %.

Расчет на прочность (проверка недопустимых пластических деформаций) подрабатываемого магистрального газопровода от действия продольных растягивающих напряжений осуществляется согласно требованиям подраздела 12.4 СП 36.13330.2012 [3].

Для предотвращения недопустимых пластических деформаций магистрального трубопровода выполняется проверка условий:

(1)

где σпрн – максимальные суммарные растягивающие продольные напряжения в трубопроводе от нормативных нагрузок и воздействий (без учета влияния подработки трубопровода), определяются по [3];

σпрпод – растягивающие продольные напряжения в трубопроводе, возникающие в результате его подработки (от горизонтальных и вертикальных деформаций грунта);

ψ1 – коэффициент, учитывающий двухосное напряженное состояние металла труб; при растягивающих продольных напряжениях принимаемый равным единице;

m – коэффициент условий работы трубопровода, принимаемый по [3];

kH – коэффициент надежности по ответственности трубопровода, принимаемый по [3];

R2H – нормативное сопротивление растяжению сварных соединений, принимаемое по [3].