После аварии на АЭС Фукусима в Японии в 2011 году и землетрясения магнитудой 7,8 балла в Турции в 2023 году вопросам обеспечения сейсмостойкости строительных конструкций, зданий и сооружений АЭС необходимо уделять повышенное внимание.

В представленных ниже материалах использовались инициированные автором лекции по динамике с применением программы ABAQUS, которые проводились в Швеции в 2005 г., материалы по аттестации ABAQUS 2018 в Ростехнадзоре в 2021 г., а также материалы по защите проектов АЭС в Индии в 2019 г.

Расчетное моделирование динамических процессов включает в себя разработку методик динамического анализа и разработку расчетных схем. Последующее выполнение динамических расчетов производится в соответствии с российскими и международными нормами сейсмостойкого проектирования.

Для выполнения расчетов зданий АЭС необходимо разработать конечно-элементные расчетные схемы, обеспечивающие геометрически подобное моделирование систем «сооружение + грунтовое основание». Для этого применяются следующие типы конечных элементов:

[K ]U + [C ]U̇ + [M ]Ü= – [M ]Ü0,(1)

где [K ] – матрица жесткости системы «сооружение + грунтовое основание»;

[C ] – матрица демпфирования системы «сооружение + грунтовое основание»;

[M] – матрица массы сооружения;

U, U̇, Ü – векторы относительных перемещений, скоростей и ускорений;

Ü0 – исходная акселерограмма.

Обоснование сейсмостойкости строительных конструкций АЭС необходимо проводить в соответствии с [1]. Для этого применяются представленные ниже методы.

𝑞̈β + 2ξβωβq̇β + ω2βqβ = ( ft )β ,(2)

где ( ft )β – обобщенная сила.

В (2) учтены следующие условия ортогональности:

,(3)

,(4)

.(5)

𝑞̈β + Cβαq̇α + ω2βqβ = ( ft)β .(6)

Матрица затухания Cβα полностью заполненная. Данный метод рекомендуется применять как более точный по сравнению с классическим методом модальной суперпозиции, так как он позволяет достоверно учитывать «грунтовый» демпфер, моделирующий отток энергии в грунт при колебаниях здания.

В уравнениях (2)–(6) индексы α и β меняются от 1 до M, где M – число учитываемых форм колебаний.

Достоинство методов прямого интегрирования заключается в возможности решения нелинейных задач.

В линейном анализе наиболее достоверные результаты обеспечивает неклассический метод модальной суперпозиции.

При проектировании АЭС учитываются два уровня сейсмического воздействия:

Длительность землетрясений может достигать более 30 с – землетрясения в дальней зоне, менее 10 с – землетрясения в ближней зоне. Землетрясение в ближней зоне имеет более высокую интенсивность в вертикальном направлении, а землетрясение в дальней зоне – в горизонтальном направлении.

При сейсмических воздействиях возможны резонансные эффекты в зданиях АЭС. Необходимым условием возникновения резонанса является совпадение частоты собственных колебаний здания с частотой вынужденных колебаний акселерограммы. Кроме того, для раскачки колебаний необходимо порядка 20 циклов нагружения по данному тону. Вероятность возникновения резонанса наибольшая при землетрясениях в дальней зоне.

Наиболее применяемым методом определения поэтажных спектров ответа является расчет с помощью интеграла Дюамеля. Однако более эффективным является применение явной схемы интегрирования.

Альтернативно поэтажные спектры ответа можно получить с помощью метода линейно-спектральной теории. Для этого в рассматриваемой конструкции необходимо задать неконсервативный осциллятор в месте расположения оборудования, а далее вычисляется максимальное ответное ускорение для различных значений частоты осциллятора и при воздействии на конструкцию, заданном в виде исходного спектра.

Вибродиагностика может применяться как для новых энергоблоков, так и для эксплуатируемых, где необходимо учитывать факторы старения. По результатам вибродиагностики экспериментально определяются следующие динамические характеристики зданий и их фрагментов: частоты и формы собственных колебаний, модули деформации, логарифмические декременты колебаний.

Далее полученные динамические характеристики используются для верификации расчетных моделей и для последующего выполнения расчетов НДС, прочности строительных конструкций, а также для расчетов нагрузок на оборудование. При этом могут использоваться любые из перечисленных выше методов динамического анализа.

Определение прочности конструктивных элементов и устойчивости зданий производится для расчетного сочетания усилий нормальной эксплуатации, проектной аварии и сейсмического воздействия. Для оценки прочности конструктивных элементов производится сравнение рассчитанных напряжений и деформаций с предельно допустимыми значениями.

Задача устойчивости (недопустимость опрокидывания здания при динамических воздействиях) состоит в оценке опрокидывающего и восстанавливающего моментов с учетом взаимодействия сооружения и грунта.

При выполнении динамических расчетов зданий АЭС рекомендуется применять следующие программы для ЭВМ: ABAQUS (США), ANSYS (США), NASTRAN (США), SASSI (США), SCAD (Украина). Данные программы позволяют достоверно выполнить моделирование зданий АЭС с учетом взаимодействия «сооружения + грунтовое основание», кроме того, эти программы прошли аттестацию в Ростехнадзоре РФ.

Автор не возражает прочитать лекции «Введение в динамику» на основе представленного материала для стран-новичков, которые находятся в начале пути строительства ОИАЭ.

Рассматривается установленная на реальном грунте трехуровневая конструкция, состоящая из абсолютно жесткой фундаментной плиты толщиной 0,5 м, на которую опираются шесть колонн. Колонны служат опорами перекрытий на отметках 5, 10 и 15 м, имеющих толщину 0,3 м. Модель с указанием размеров сечений колонн и ригелей, а также точек вывода спектров отклика показана на рис. 1. Центр координат находится в точке пересечения диагоналей фундаментной плиты.

Характеристики бетона: плотность – 2500 кг/м3, модуль Юнга – 3,1 × 1010 Па, масса модели – 262,3 т, затухание в материале – 4 %.Характеристики грунта: плотность – 2000 кг/м3, скорость поперечных волн – 350 м/с, коэффициент Пуассона – 0,47, гистерезисное затухание – 2 %.

Грунт моделировался шестью пружинами и шестью демпферами с эквивалентными жесткостями и затуханиями из ASCE 4-16 [3], присоединенными в геометрическом центре фундаментной плиты. В табл. 1 представлены соответствующие характеристики грунта для штампа с размерами L = 8 м, B = 4 м.

Как видно из табл. 1, происходит существенный отток энергии в грунт при колебаниях системы, особенно высокое затухание реализуется при колебаниях в вертикальном направлении (54 %).

Исходное сейсмическое воздействие, представляющее собой трехкомпонентную акселерограмму, показано на рис. 2.

Результаты расчетов максимальных ускорений в точках 1, 2, 3, 4 (рис. 1), выполненных по программам ABAQUS, NASTRAN, представлены в табл. 2.

Максимальная погрешность расчетов, выполненных неклассическим методом модальной суперпозиции, составила 1,2 %.