В линейной постановке зависимость деформации от уровня напряжений сжатия при простейшем нагружении призмы [1]:

ε(t, τ) = η(τ)εR[ 1 + φf (t − τ)], (1)

где f(t − τ) = 1 − ke−γ(t − τ) – функция накопления деформаций;

 – предельная сжимаемость бетона в возрасте 28 суток.

Принятая запись функции накопления деформаций ползучести в момент нагружения определяет восходящий участок прямой графика меры ползучести, который реализуется за несопоставимо короткий отрезок времени по сравнению со временем эксплуатации конструкции, когда проявляется сама ползучесть. Этот участок сейчас относят к ползучести и называют ее быстронатекающей, отнеся ее к необратимым деформациям. Е. Н. Щербаков называл меру ползучести мерой в начальных отрезках.

Эволюция деформаций определяется дифференциальным соотношением

dε(t,τ) = dη(τ)εR[ 1 + φf(t − τ)], (2)

которое является ОДУ первого порядка, решая которое прямым интегрированием, получаем уравнение для деформаций в зависимости от изменения уровня напряжений во времени

(3)

где a = εR(1 + φ) и b = εRkφ. Если взять интеграл по частям, то получим

(3а)

Обычно в научной литературе это уравнение называют уравнением механического состояния. Решая (2) относительно уровней напряжения, получаем уравнение релаксации

(4)

Таким образом, уравнение состояния теории упруго-ползучего тела, наиболее точной из существующих на сегодня, но и наиболее трудоемкой в практическом использовании, без потери ее положительных свойств, сведено по форме к уравнению нестареющего бетона (3) с его простотой в практическом применении. Уравнения (3), (4) в практически важных случаях разрешаются в элементарных функциях и замкнутом виде.

Последние опытные данные, полученные в НИИЖБ им. А. А. Гвоздева Е. Н. Паньковым при уровне напряжений, в соответствии с ГОСТ 24452 [2] и ГОСТ 24544 [3], равном 0,33 показывают, что упругие деформации наряду с известным свойством нелинейности [1] рассеивают энергию. Это отчетливо видно на рис. 1. График (рис. 1) построен для начального нагружения призмы за 30 секунд до уровня 0,33 от ее прочности, выдержки на этом уровне 24 минуты и сбросе всей нагрузки в течение 22 секунд.

На графике (рис. 2) отдельно показано развитие упругих деформаций, из которого видно, что в интервале времени 14–58 секунд упругие деформации симметричны относительно максимума, что свидетельствует об их обратимости на этом интервале.

Вне его они необратимы. Коэффициент необратимости равен 4Е-05/3.6Е-04 = 0,11.

Рассеивают энергию и деформации ползучести. Это также известный факт. Вопрос только в ее количестве. Если в существующих теориях оно оценивается около 20 %, то, по данным Е. Н. Панькова, составляет больше половины (см. следующие графики – рис. 3, 4).

График на рис. 4 показывает, что коэффициент необратимости постоянен во времени. Это свидетельствует об аффинноподобии кривых мер полных, обратимых и необратимых деформаций. А это, в свою очередь, «приводит к весьма важному в практическом отношении следствию о возможности инвариантного учета основных факторов, влияющих на изменение частных деформаций» [4]. Из сопоставления графиков видно, что в рассматриваемом опыте необратимость упругих деформаций почти в пять раз меньше необратимости деформаций ползучести.

Подавляющее большинство известных в научной литературе о железобетоне сведений о характере кривых ползучести в области надежной работы конструкций свидетельствуют об их гладкости и непрерывности. Это дает основание для распространения данных, полученных при кратковременных испытаниях, на весь временной интервал, открывая возможность экспресс-анализа дерформативных свойств бетона.

В заключение этой части отмечаем, что рассмотренный эксперимент дает качественную информацию. Количественную оценку можно получить, проведя необходимое количество воспроизведений опыта.

При построении нелинейной теории следует всего лишь в (1) уровень напряжения η(τ) помножить на функцию нелинейности. В связи с этим приводим цитату В. М. Бондаренко: «В литературе приводится множество различных записей для функции нелинейности; каждый раз введение новых предложений мотивируется какими-нибудь локальными причинами; среди них обычно фигурируют соображения точности аппроксимации экспериментальных данных, хотя чаще всего достоверность ожидаемой точности не доказывается» [5]. Анализ этих предложений выявил предпочтительные, которые в итоге и были заложены в «Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций. НИИЖБ, 1988» [6]. С учетом результатов [7–9], принимая усредненную функцию нелинейности,

S 0(η(τ)) = [ 1 + v(η(τ))m], (5)

получим нелинейную связь деформации при постоянном уровне напряжения

(6)

где φ = E(28)С(∞,28);

v и m – параметры нелинейности.

Первое слагаемое в (6) представляет величину обратимых (потенциальных) деформаций, второе выражает величину необратимых омертвленных (диссипативных) деформаций, которые накапливаются достаточно быстро. По данным К. З. Галустова – за 40–50 суток, по данным В. В. Соломонова – за 5 суток. Предпосылка о том, что нелинейная часть (6) необратима, признается в научной литературе, однако в [7][10] полагается, что она необратима частично, в [11] – необратима полностью, в [12] утверждается, что [7][10][11] не дают строгого аналитического решения уравнения при отыскании необратимой деформации и неприемлемы при решении релаксационной задачи. Заметим, что собственные публикации, на которые ссылается [12], заканчиваются в 1986 году.

Позднее А. А. Котов, опираясь на исследования В. Д. Харлаба (1981, 1983, 1996 гг.), фактически принимая основной принцип двухкомпонентной теории ползучести, говорит: «Естественным с физической точки зрения выглядит изначальное разделение процессов ползучести на обратимые и необратимые. Отсюда начальный постулат о структуре деформации ползучести предлагается формулировать так: полная деформация складывается из мгновенно упругой и деформаций, развивающихся во времени: полностью обратимой и полностью необратимой. Обратимая деформация является результатом вязкого течения материала, происходящего без нарушения структурных связей, определяющих потенциальную прочность материала, и поэтому обратима. Необратимая деформация отражает процесс постепенного разрушения этих связей под воздействием напряжений и поэтому необратима. Обратимая деформация ползучести не может быть ничем иным, как наследственно упругой деформацией, соответствующей принципу суперпозиции Больцмана – Вольтерра (обратимость гарантируется наследственной упругостью, а наследственная упругость предполагает линейность» [8].

Из этого непосредственно следует, что необратимые деформации равны разности общих и линейной частей деформаций, а это и есть нелинейная часть деформаций согласно (6). Приведенный выше обзор исследований показывает необходимость дополнительной экспериментальной проверки. Согласно [12], величина необратимых деформаций определяется максимальным уровнем напряжения с учетом всех сочетаний нагрузок в интервале τ, t. Уравнение (6) позволяет способом, используемым в линейной постановке, построить уравнения деформаций и релаксации при переменном уровне напряжений или вынужденных деформаций.

За исследованиями этого направления можно обратиться к [9] и там увидеть, что потребуется иметь режимы нагружений, которых, как известно, великое множество и которые не содержатся пока в действующих нормах. Как говорил Д. Пойа: «Пока никто не достиг Полярной звезды, но многие, глядя на нее, находили правильный путь». Один из путей можно найти, если интегрирование заменить простой суммой. Число членов в той сумме невелико. Согласно действующим нормам, в большинстве случаев нагрузки делятся на постоянные, временные длительные и временные кратковременные. Поэтому в функции f(t − τ) = 1 − ke −γ(t − τ) для обратимых деформаций аргумент можно принять равным бесконечности для первых и вторых видов нагрузок, нулю – для третьего вида и для необратимой части деформаций.