Сегодня накоплен большой объем экспериментальных данных о поведении железобетонных конструкций, полученных в лабораторных условиях, в том числе с использованием современного высокоточного оборудования. Полученные данные подвергаются статистической обработке, где определяются базовые статистические параметры, такие как среднее значение, медиана, мода, дисперсия и стандартное отклонение. Статистическая обработка экспериментальных данных помогает понять характеристики данных и их распределение, а также качество экспериментальных исследований. Как правило, обработка экспериментальных исследований сопровождается визуализацией данных через линейные графики, гистограммы, диаграммы рассеяния, что позволяет лучше понимать распределение данных и выявить выбросы. Часто в рамках статистического анализа проводят интервальную оценку, где определяют доверительные интервалы, которые показывают диапазон значений, в пределах которого с определенной вероятностью находятся истинные значения параметров.

Экспериментальные данные подвергаются также корреляционному анализу для изучения взаимосвязи между двумя или более переменными, что позволяет определить наличие статистически значимых связей между ними и их величину. При многофакторных экспериментальных исследованиях проводят регрессионный анализ для исследования влияния одного или нескольких независимых факторов на зависимую переменную.

В отдельных случаях применяются непараметрические методы обработки результатов, которые используются, когда данные не соответствуют условиям применения параметрических методов. Как правило, непараметрические методы используются в случаях, когда количество экспериментальных исследований ограничено несколькими испытаниями и статистический аппарат обработки таких данных не позволяет получить результаты с приемлемым уровнем обоснованности.

Комбинация перечисленных методов анализа экспериментальных данных позволяет исследователям извлекать максимум информации из данных экспериментов и делать обоснованные выводы, но на этом использование этих данных, как правило, заканчивается. Вместе с тем экспериментальные данные могут быть использованы при расчетной оценке напряженно-деформированного состояния несущих систем зданий и сооружений с учетом нелинейной работы конструктивных материалов и конструкций в целом с использованием современных программно-вычислительных комплексов, в том числе адаптированных под нормативную базу Российской Федерации.

Для подтверждения вышесказанного в качестве примера представлен алгоритм непараметрической обработки результатов испытаний железобетонных призм высотой 400 мм, с размерами сторон 100 мм из бетона классов В20 и В40, со спиральной арматурой класса А240 диаметром 3, 6 и 8 мм, с шагом витков спиралей 30, 50 и 100 мм (рис. 1). Проведенные испытания железобетонных призм со спиральным армированием показали высокую энергоемкость, которая многократно, до 50 раз, превышает энергоемкость бетонной призмы с аналогичным классом бетона без специального (косвенного) армирования [1–7]. Учет повышенной энергоемкости железобетонных конструкций с косвенным спиральным армированием позволяет в перспективе выполнять расчетные оценки живучести несущих систем зданий и сооружений при особых нагрузках, в том числе на сейсмическое воздействие и другие динамические воздействия высокой интенсивности. Однако для таких исследований должен быть накоплен представительный объем экспериментальных результатов, недостаточность которого можно компенсировать специальными методами обработки имеющегося массива данных. К таким специальным методам относится метод непараметрической обработки результатов.

Непараметрическая обработка экспериментальных данных выполнена в контексте их дальнейшего использования в расчетно-вычислительном комплексе SCAD, который предусматривает возможность выполнить численный анализ напряженно-деформированного состояния несущих систем зданий, расчетные модели которых включают стержневые конечные элементы, работающие в том числе за пределами упругой стадии при статическом или динамическом нагружениях.

Конечная цель данной работы – показать принципиальную возможность использовать экспериментальные данные для последующих расчетных оценок в программно-вычислительном комплексе SCAD и алгоритм (последовательность) действий для получения необходимых для расчетных оценок параметров аппроксимации экспериментальных данных.

Как уже отмечалось ранее, в программе SCAD++ имеется возможность выполнять расчеты с использованием стержневых элементов с произвольной физической нелинейностью материала. Для активации этой возможности необходимо включить соответствующий дополнительный режим при назначении жесткостных характеристик КЭ 5 типа (пространственный стержень) и задать, кроме геометрических размеров поперечного сечения, еще и экспериментальные данные для материала, которые будут определять его нелинейную работу под нагрузкой, как показано на рис. 2. Таким образом, непараметрический анализ экспериментальных данных сводится к подбору исходных данных, необходимых для задания характеристик материала в SCAD++.

Для моделирования напряженно-деформированного состояния спирально армированного бетона необходимо использовать деформационную теорию пластичности [8][9] с включенной опцией «Пластичность».

Для описания характера работы произвольного материала в ВК SCAD предусмотрено два варианта задания диаграммы σ–ε: идеализированная билинейная диаграмма Прандтля и аппроксимация Паде этой же диаграммы. Для описания диаграмм σ–ε мы будем использовать аппроксимацию Паде (рис. 3).

При задании диаграммы Прандтля имеется возможность учесть упрочнение и разупрочнение материала с помощью коэффициента θ, как показано на рис. 4. Таким образом, для задания диаграммы Прандтля и ее аппроксимации Паде требуется пять экспериментально определяемых параметров: Е – модуль упругости; σЕ – пределы текучести при сжатии и при растяжении; θ – относительные модули упрочнения или разупрочнения при сжатии и при растяжении. В нашем случае экспериментально определяемых параметров будет три, так как призмы со спиральным армированием испытывались только на сжатие.

Следует также отметить, что модуль упругости Е и пределы текучести σЕ могут отличаться от одноименных общепринятых параметров прочности материалов – здесь они не более чем параметры для построения кривых аппроксимации Паде, максимально приближенных к диаграммам σ–ε, полученным в результате экспериментов. Подбор параметров Е, σЕ и θ можно выполнить непосредственно в SCAD++. При этом необходимо учесть, что в экспериментальных диаграммах σ–ε и в расчетных диаграммах σ–ε положительные направления осей координат σ и ε попарно направлены в противоположные стороны. В этой связи при подборе параметром Е, σЕ и θ необходимо искать аппроксимацию Паде для растянутой диаграммы с положительными значениями σ–ε, а при расчетах применять найденные параметры Е, σЕ и θ для сжатой диаграммы с отрицательными значениями σ–ε.

В качестве примера далее представлен результат подбора параметров Е, σЕ и θ для аппроксимации Паде, где аппроксимирующая кривая проходит максимально близко к верхним значениям нормализованной (усредненной) диаграммы σ–ε, полученной в результате испытаний призм из бетона В20 со спиралями из арматуры А240 диаметром 6 мм с шагом витков спиралей 30 мм. На рис. 5 представлена вкладка «Материал» диалогового окна назначения жесткости КЭ типа 5 (см. рис. 2) после назначения параметров Е, σЕ и θ для растянутой части диаграммы с положительными значениями σ и ε. При нажатии курсором на пиктограмму, расположенную левее надписи «Свойства материала», открывается модальное окно «График», где можно изменить диапазон относительных деформаций, активируя соответствующую опцию, и изменить значения по умолчанию, нажав кнопку «Применить». На рис. 6 представлено модальное окно «График» после изменения диапазона деформаций.

В модальном окне «График» имеется возможность сохранить в формате MS Word численные значения точек аппроксимирующей кривой и использовать их для сравнительных оценок и более точного подбора параметров аппроксимации Паде. Далее представлены диаграммы σ–ε экспериментальных исследований с результатом подбора параметров Е(ГПа)/ σЕ (МПа)/θ аппроксимации Паде (рис. 7).

Предложенный метод позволяет планировать предстоящие экспериментальные исследования или обрабатывать существующие данные о поведении испытанных образов с большой энергоемкостью за пределами упругости с целью определения исходных данных, необходимых для задания диаграммам σ–ε материала через аппроксимации Паде с использованием инструментов ВК SCAD. Эти исходные данные о материале позволяют выполнять численные исследования (расчетное обоснование) поведения несущих систем зданий и сооружений в нелинейной постановке, в том числе на сейсмическое воздействие или прогрессирующее обрушение, где спирально армированные конструкции с большой энергоемкостью являются перспективными.

Следует особо отметить, что в процессе определения параметров билинейной диаграммы Прандтля и ее аппроксимации Паде осуществляется непараметрическая обработка результатов экспериментальных исследований с достаточной для практических расчетов обеспеченностью за счет определения агрессивной и осторожной кривых аппроксимации, которые можно определить как по средним значениям экспериментальных диаграмм σ–ε, так и с учетом доверительных интервалов, определенных в результате статистической обработки экспериментальных данных. Выполнение расчетных оценок несущих систем зданий и сооружений с учетом вариационного поведения материала в соответствии с агрессивной и осторожной диаграммами Паде с последующей сравнительной оценкой результатов расчета позволяет принять взвешенные и обоснованные конструктивные решения на этапе их расчетного обоснования. Для этих целей, например, в ВК SCAD, имеется режим «Вариация моделей».