Условие задачи. Две консольно-закрепленные балки нагружены силой P. Размеры балок H, B, l. Сравнить значения максимальных прогибов и напряжений.

Решение. В прямоугольной балке наибольшие напряжения возникают в сечении у заделки (рис. 1).

В треугольной балке (рис. 1) осевой момент сопротивления изгибу определится по формуле

где переменная ширина сечения будет меняться по закону 

В сечении, находящемся на расстоянии z от силы P, напряжение найдется по формуле

Максимальный прогиб балки на свободном торце определяется с помощью интеграла Мора

где  – осевой момент инерции сечения прямоугольной балки.

Максимальный прогиб треугольной балки определим с использованием тех же эпюр моментов, как и для балки прямоугольной (рис. 2)

где  – осевой момент инерции сечения треугольной балки.

Составим соотношение прогибов и напряжений:

Условие задачи. Конструкция состоит из балок одинаковой жесткости EI = const, нагружена силой P, длиной: AB = 3l и CD = 4l. Построить эпюры изгибающих моментов (рис. 3).

Решение. Задача статически неопределимая. Примем за неизвестное усилие X (рис. 4). Перемножим способом Верещагина эпюры изгибающих моментов для балки AB и для балки CD, получим перемещения общего для двух балок сечения B:

Эпюры изгибающих моментов с найденным значением Х показаны на риc. 4.

Условие задачи. Брус поперечного сечения 2с × 2с нагружен вертикальной силой P на свободном торце. Длина бруса l. По длине сечения бруса выполнены два отверстия с размерами  Определить максимальное напряжение в брусе (рис. 5).

Решение. Моменты инерции относительно главных осей x и y поперечного сечения бруса (рис. 5) определятся по формулам

Изгибающие моменты в опасном сечении у заделки относительно этих осей

Уравнение нейтральной линии выглядит так

где xo и yo – координаты нейтральной линии сечения бруса.

Опасные точки будут в точках К1 и К2 от нейтральной линии (рис. 6). Напряжения σК1 и σК2 равны

где xк1 и yк1 расстояния наиболее удаленной точки К1 до нейтральной линии.

Заключение. Непрофильность рассмотренных балочных систем заключается в особенности исследования геометрии и приложения нагрузок при поперечном изгибе [1–15].

Вариативность перемещений и напряжений учитывается функцией долговечности Журкова – Аррениуса в виде температурно-временной зависимости [2][3].

где параметры tВ – текущее время процесса (подстановка напряжений или перемещений вместо tВ) и  – константа среды, не зависящая от температуры, заменяются на начальные напряжения или перемещения;

U0 – γσэкв – энергия активации процесса разрушения балки;

k – постоянная Больцмана;

T – температура окружающей среды;

γ – показатель локальных повреждений балки.

Основная характеристика работы непрофильной балки по критерию Мизеса – Генки, согласно теории удельной энергии формоизменения, представляет собой эквивалентное (опасное) напряжение

где σ1, σ2, σ3 – наибольшее растягивающее, среднее и наибольшее сжимающее главные напряжения.

Представленные расчеты рекомендуется использовать при проектировании колонн и стен к модульным разбивочным осям, сквозным ригелям рам, подкрановым траверсам и фермам.