Некоторые вопросы расчета прочности нормальных сечений внецентренно сжатых бетонных элементов, армированных композитной полимерной арматурой

Принятая в действующем СП 295.1325800.2017 [1] методика расчета прочности сжатых бетонных элементов с композитной полимерной арматурой (далее – АКП) использует эмпирические зависимости, основанные на результатах экспериментальных исследований, имеющихся к 2017 году. При этом в связи с ограниченным объемом выполненных экспериментов зависимости для расчетов были приняты с осторожностью, что обеспечивает некоторый запас несущей способности сжатых бетонных элементов с композитной полимерной арматурой. Данное обстоятельство приводит к перерасходу композитной арматуры в таких элементах.

Ранее был опубликован ряд работ [2][3], в которых также была освещена проблема недооценки несущей способности внецентренно сжатых элементов и были сформулированы предложения по внесению изменений в методику норм. В частности, в работе [3] была предложена зависимость для определения высоты сжатой зоны внецентренно сжатого бетонного элемента, армированного композитной арматурой, с учетом работы композитной полимерной арматуры в сжатой зоне бетона при расчете прочности методом предельных усилий. Одним из основных факторов, влияющих на расчетную оценку прочности нормального сечения внецентренно сжатого элемента, является высота сжатой зоны x, значение которой зависит от уровня напряжений в растянутой арматуре в предельном состоянии по прочности. Наиболее удобным инструментом оценки в этом случае является использование относительной высоты сжатой зоны нормального сечения ξ = x/h₀, где h₀ – рабочая высота сечения. В качестве базовой зависимости относительной высоты сжатой зоны от напряжений в арматуре σ_f была принята линейная зависимость в пределах от ее граничного значения ξ_R до единицы (рис. 1).

С учетом принятого подхода линейная зависимость напряжений в арматуре σ_f от относительной высоты сжатой зоны принята в виде

(1)

где R_f – расчетное сопротивление растяжению композитной арматуры;

R_fc – расчетное сопротивление сжатию композитной арматуры.

Граничную высоту сжатой зоны ξ_R определяют в соответствии с положениями норм [1] по формуле

(2)

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, принимаемая для тяжелого бетона классов до В60 включительно равной 0,8, а для тяжелого бетона классов В70–В100 и для мелкозернистого бетона – равной 0,7;

ε_f – расчетное значение предельных относительных деформаций композитной полимерной арматуры, принимаемое равным

ε_b2 – относительные деформации сжатого бетона при напряжениях R_b, принимаемые по СП 63.13330.2018 [4].

Если в предельном по прочности состоянии напряжения в растянутой арматуре σ_f достигают ее сопротивления осевому растяжению R_f, то высоту сжатой зоны x определяют из условия равновесия внешних и внутренних продольных сил в сечении:

N – R_b × A_b – R_fc × A′_f + R_f × A_f = 0. (3)

Если напряжения в композитной арматуре не достигают своих предельных значений при растяжении R_f, то выражение (3) записывают в виде

N – R_b × A_b – R_fc × A′_f + σ_f × A_f = 0. (4)

Из совместного решения уравнений (1) и (4) значение высоты сжатой зоны для случая, когда ξ > ξ_R, будет определяться по формуле

(5)

В работе [2] также отмечено, что в случае расчета элемента без учета сжатой арматуры в формуле (5) достаточно принять A′_f = 0 и R_fc = 0. Получаемая зависимость будет отличаться от принятой в [1]:

(6)

Можно отметить, что для базовой линейной зависимости относительной высоты сжатой зоны ξ от напряжений в арматуре σ_f правая граница была принята равной единице (рис. 1). Для случая центрального сжатия, при котором высота сжатой зоны равна высоте сечения, правая граница будет несколько больше, и ее так же, как и в принятых расчетах железобетонных конструкций, можно принять равной

В этом случае диаграмма, приведенная на рис. 1, примет вид, изображенный на рис. 2.

При учете предлагаемого уточнения напряжения в растянутой арматуре будут определяться по формуле

. (7)

Решая совместно уравнения (3) и (7), получим уточненную зависимость для определения высоты сжатой зоны

(8)

Без учета работы сжатой арматуры зависимость (8) приобретает вид

(9)

Верификация предлагаемой методики была выполнена на примере опытных внецентренно сжатых образцов из бетона, армированных композитной полимерной арматурой, испытания которых при различных эксцентриситетах приложения сжимающей нагрузки были проведены в 2024 году в НИИЖБ им. А. А. Гвоздева АО «НИЦ «Строительство». Детальное описание опытных образцов приведено в работе [5].

По результатам выполненных экспериментальных исследований было установлено, что опытные значения разрушающих нагрузок для опытных образцов на 15–30 % превышают расчетные значения, вычисленные по методике действующего СП 295.1325800.2017 [1]. Это в целом подтверждает факт наличия определенных запасов в методике расчета норм.

Для полноты оценки были рассмотрены различные методики расчета прочности нормальных сечений с определением высоты сжатой зоны x по зависимостям действующих норм – СП 295.1325800.2017 [1], по уточненной зависимости (6), приведенной в работе [2], и по предложенной зависимости (9), а также с учетом сжатой арматуры по зависимости (5) и уточненной зависимости (8). В табл. 1 приведены результаты сравнительного анализа фактической разрушающей нагрузки испытанных опытных образцов [5] с расчетной прочностью по перечисленным выше методикам.

Оценка несущей способности с учетом влияния сжатой арматуры выполнялась из условия ограничения деформаций сжатой арматуры, обеспечивающего совместность работы бетона и арматуры, предельными деформациями укорочения сжатого бетона. С этой целью напряжения в сжатой арматуре определялись по предельным деформациям сжатого бетона, принятых равными 0,002, при фактическом модуле упругости композитной арматуры при сжатии. При этом влияние степени насыщения элемента поперечной арматурой на возможность увеличения относительных деформаций при сжатии, как предложено в работе [6], не учитывалось.

Как видно из табл. 1, методика расчета действующих норм СП 295.1325800.2017 [1] показывает достаточно осторожные результаты – расчетная нагрузка выше опытной в среднем на 18 %. Учет влияния сжатой арматуры при определении высоты сжатой зоны нормального сечения с применением методик работы [2] по зависимостям (5) и (6) показывает лучшее схождение с опытными данными – в среднем расхождение составляет 4 и 6 % соответственно. При этом предложенные методики с уточнением высоты сжатой зоны – зависимости (8) и (9) — показали наименьшее расхождение с опытными данными – 3 и 5 % соответственно.

Для наглядности результаты сравнительного анализа приведены на рис. 3.

Дополнительно была проведена оценка надежности методик определения прочности нормального сечения внецентренно сжатых элементов из бетона, армированного композитной арматурой при относительной высоте сжатой зоны больше граничной при определении высоты сжатой зоны по указаниям действующего свода правил, работы [2], а также предлагаемых зависимостей (8) и (9). Оценка надежности выполнялась для соотношения опытного и расчетного значения разрушающих нагрузок, определяемого при высоте сжатой зоны по различным методикам. Результаты оценки надежности методик приведены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, наименьшее среднее значение соотношения опытных значений разрушающих нагрузок к расчетным, характеризующее лучшую сходимость с опытными данными, имеет предлагаемая зависимость (8). Это несущественно, но несколько ниже, чем для зависимости (5) по работе [2], учитывающей содержание сжатой арматуры в сечении. Принимая содержание сжатой арматуры при определении высоты сжатой зоны равным нулю (упрощенная методика), незначительно ухудшается сходимость с опытными данными как для зависимости (6) работы [2], так и для предлагаемой зависимости (9). В данном случае расхождение составляет всего 2 % в осторожность, что для практического применения упрощенных методик можно считать приемлемым.

Отдельно следует обратить внимание на параметр минимального значения. С точки зрения обеспечения необходимой надежности методики данный параметр не должен быть ниже обратного значения коэффициента надежности, т. е. ниже единицы. Для всех методик это условие соблюдается, за исключением предлагаемой методики (8), для которой минимальное значение соотношения составляет 0,99, что практически соответствует единице.

Также все методики имеют достаточную обеспеченность 0,95 при достаточно высоком значении коэффициента вариации. Все методики показывают обеспеченность не ниже 1 либо равную или близкую к ней.

Кроме того, все методики расчета, за исключением предложенной зависимости (8), не имеют значений соотношений, меньших единицы. Для предлагаемой методики (8) имеется одно значение соотношения опытной разрушающей нагрузки к расчетной, равное 0,99. При общем числе опытных образцов это составляет 8,3 % от общего числа, что выше приемлемого значения в 5 %. Это обуславливает необходимость проведения дальнейшей верификации методики на большей выборке опытных образцов.

Выводы

По общим результатам проведенной оценки видно, что в целом все методики обладают необходимым уровнем надежности, при этом отдельные из них, в частности использующие предлагаемые зависимости (8) и (9), обеспечивают наилучшую сходимость с опытными данными.

Безусловно, данная оценка надежности проведена на незначительном количестве опытных данных, т. е. на ограниченной выборке, и требует большего количества опытных образцов для анализа. При этом более лучшая сходимость предлагаемых методик с опытными данными обеспечивает наиболее оптимальные конструктивные решения при сохранении необходимого уровня надежности.