Расчет глубины сезонного промерзания грунтов инженерными и численными методами

Территория Российской Федерации содержит различные климатические и геологические зоны, характеризующиеся различными свойствами, но, несмотря на это, практически вся подвержена сезонному промерзанию грунта. Промерзание грунта вызывает развитие морозного пучения влажных песчаных и глинистых грунтов, приводя к деформированию поверхности грунта и сооружений, расположенных в промерзающем грунте. Прогнозирование глубины и скорости промерзания грунта в условиях изменения климата и неоднородности грунтов является важной научно-практической задачей [1–12].

Имеющиеся на сегодня инженерные методы нашли отражение в нормативной документации как федерального [13][14], так и отраслевого уровня [15–18], кроме того, разработаны и успешно применяются несколько российских программных комплексов, в меньшей степени – зарубежных [1]. На глубину промерзания влияют факторы климатического направления (температура воздуха, высота и плотность снежного покрова, скорость ветра, коэффициенты конвективного теплообмена, суммарная солнечная радиация, альбедо поверхности, максимальная упругость водяных паров и др.), а также геологические параметры (тип грунта в разрезе, физические и теплофизические свойства грунта). Определение данных параметров вызывает трудности, что в конечном счете влияет на результат. Поэтому выбор эффективного метода оценки величины глубины промерзания, опирающийся на базовый, легко определяемый набор входных параметров, является актуальным вопросом.

Анализ эффективности определения сезонного промерзания грунтов выполнялся на основе расчетов по четырем инженерным методикам и в двух программных комплексах. Расчеты велись для Тымовского района Сахалинской области, где прокладывался трубопровод Сахалин-2. Выполнялись расчеты для оголенной поверхности и поверхности грунта, находящейся под слоем снега, для двух типов грунта: супеси текучей (ПК1181 и 1190) и суглинка мягкопластичного (ПК1185 и 1202+50).

Инженерный расчет глубины промерзания грунта под слоем снега велся по четырем источникам: «Рекомендации по теплотехническим расчетам и прокладке трубопроводов в районах с глубоким сезонным промерзанием грунтов» [15]; «Справочник по строительству на вечномерзлых грунтах» [16]; «Рекомендации по учету и предупреждению деформаций и сил морозного пучения грунтов» [17]; «Рекомендации по прогнозу теплового состояния мерзлых грунтов» [18], а также в двух программных комплексах – Frost 3D и Борей 3D.

1. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов по «Рекомендациям по теплотехническим расчетам и прокладке трубопроводов в районах с глубоким сезонным промерзанием грунтов» [15]

1.1. Расчеты для пикетов ПК1181 и 1190

1.1.1. Исходные данные

В связи с тем, что метеорологические данные наблюдений за период не менее 10 лет для данного района – Тымовского (Сахалинская область) отсутствуют, данные о температуре воздуха приняты по близлежащему району острова Сахалин – г. Кировское. Высота снежного покрова принята различной, для сравнительного анализа: h_c = 0; 0,14; 1,12 и 1,58 м.

На данных пикетах ПК1181 и 1190 с поверхности залегают супеси текучие, имеющие следующие физические характеристики: W = 0,339; W_l = 0,286; W_p = 0,232; I_p = 5,4; I_L > 1; ρ = 1,66 г/см³; ρ_d = 1,20 г/см³; ρ_s = 2,69 г/см³; e = 1,24; S_r = 0,81.

Расчетные значения коэффициентов тепловодности и объемной теплоемкости мерзлого и талого грунтов λ_f, C_f и λ_th, C_th принимались по [13] в зависимости от плотности минерального скелета грунта ρ_d и суммарной влажности грунта W_tot.

Суммарная влажность грунта W_tot для участков, где предусматривается вертикальная планировка местности согласно [15] п. 2.2.13 для суглинков и супесей, принималась равной W_tot ≈ W_р.

Тогда для супеси при W_tot = W_р = 0,232 и ρ_d = 1,20 г/см³ коэффициенты тепловодности и объемной теплоемкости равны:

для мерзлого грунта: λ_f = 1,80 Вт/м °C = 1,54 ккал/мч °C; C_f = 2100 кДж/м³ °C = 500 ккал/м³ °C;

для талого грунта: λ_th = 1,71 Вт/м °C = 1,48 ккал/мч °C; C_th= 2945 кДж/м³ °C = 701 ккал/м³ °C.

Величина удельной теплоты замерзания воды (таяния льда) в единице объема грунта определяется в соответствии с [13] по формуле:

Z_v = Z₀ (W_tot – W_w)ρ_d, (1)

где Z₀ = 3,35 × 10 ⁴ Дж/н (80 ккал/кг) – скрытая теплота плавления льда (замерзания воды);

ρ_d – плотность сухого грунта (скелета грунта), кг/м³;

W_w – весовое содержание незамерзшей воды при данной температуре грунта, д. е. Приближенно W_w для незасоленного грунта можно принять равным:

W_w = K_нW_p, (2)

где W_p – влажность на границе пластичности (раскатывания), д. е.;

K_н – коэффициент, принимаемый по [13] в зависимости от числа пластичности грунта I_p и температуры грунта Т, °C.

Температуру грунта можно определить следующим образом:

Т = 0,4 Т_сз, (3)

где Т_сз – среднезимняя температура воздуха (для г. Кировское по СНиП 23-01-99 «Строительная климатология» [19] Т_сз = –13,9 °C).

Тогда Т = 0,4 Т_сз = 0,4 × (–13,9) = –5,56 °C, по [13] К_н = 0,28.

W_w = К_нW_p = 0,28 × 0,232 = 0,065.

Величина удельной теплоты замерзания воды (таяния льда) в единице объема грунта составила:

Z_v = Z₀ (W_tot – W_w)ρ_d = 3,35 × 10 ⁴(0,232–0,065) × 12 000 = 6,7 × 10 ⁷ Дж/м³.

1.1.2. Методика расчета

Глубина сезонного промерзания грунта, Н_м, определяется по формуле:

, (4)

где К_а – параметр, вычисляемый из выражения:

, (5)

А – коэффициент, определяемый [15] в зависимости от приведенной температуры θ при значении τ, равной максимальной продолжительности зимнего периода;

. (6)

Учитывая, что для рассматриваемых условий величина τ = 6 месяцев, то в соответствии с графиком [15] значения величины параметра А изменяются от 1,6 до 3,2, а величина приведенной температуры θ – в пределах от 0 до 0,2. Таким образом по данным Рекомендациям [1] возможно рассчитать глубину промерзания грунта в пределах приведенных значений А и θ. Это обстоятельство будет учтено в дальнейших расчетах.

Т_м – минимальная среднемесячная температура воздуха за срок наблюдений 10 лет (принимается со знаком плюс) СНиП 23-01-99 [19].

β – поправочный коэффициент за влияние снежного покрова, определяемый по формуле:

, (7)

Т₀ – среднегодовая температура грунта по среднемноголетним значениям метеоданных, определяется по формуле:

, (8)

где В – коэффициент, учитывающий поверхностные условия. Для территорий застройки В = 1; для участков с естественным растительным покровом В = 0,9.

S_c – толщина слоя грунта в м, термическое сопротивление которого равно термическому сопротивлению снежного покрова:

, (9)

h_c – средняя за зиму толщина снежного покрова в м;

λ_с – коэффициент теплопроводности снежного покрова согласно [15] принимается равным: при среднезимней толщине снежного покрова до 0,2 м – 0,25 Вт/мК; при среднезимней толщине снежного покрова до 0,4 м – 0,35 Вт/мК.

λ_f – коэффициент теплопроводности грунта в мерзлом состоянии, ккал/м×ч×град, определяется по [13];

Для данных условий S_c будет равна:

, (10)

, (11)

∑ T_вл и ∑ Т_вз – суммы среднемесячных температур воздуха соответственно за летний и зимний периоды, °С;

∑ R_л и ∑ R_з – суммы среднемесячных значений радиационного баланса соответственно за летний и зимний периоды, Вт/м²;

∑ E_л и ∑ E_з – суммы среднемесячных значений затрат тепла на испарение соответственно за летний и зимний периоды, Вт/м²;

α_л и α_з – коэффициенты конвективного теплообмена для летнего и зимнего периодов, Вт/м²К, определяются по формуле:

, (12)

где υ_в – средняя скорость ветра, м/сек.

Для летнего периода со средней скоростью ветра, принятой по СНиП II-А. 6-72 «Строительная климатология и геофизика» [20, табл. 7], и равной 3,5 м/сек, α_л составит:

;

для зимнего периода со средней скоростью ветра, равной 5,7 м/сек, α_з составит:

.

Среднемесячные значения радиационного баланса и затрат тепла на испарение вычисляются по формулам:

, (13)

, (14)

где

 – суммарная солнечная радиация на уровне моря, Вт/м², определялась по [15, табл. 7];

J – эффективное излучение при безоблачном небе, Вт/м², определяется по [15, табл. 5];

а – альбедо поверхности в долях единицы, определяется по [15, табл. 5];

n – наблюдаемая облачность в долях единицы, принимается по метеоданным для района застройки, в расчетах условно принята равной 0,5;

е₀ – максимальная упругость водяных паров, гПа, определяется по [15, табл. 6] в зависимости от средней температуры воздуха;

е – наблюдённая абсолютная влажность воздуха, гПа, определяется по [20, табл. 4];

и – коэффициент интенсивности испарения, для территории застройки и = 1.

1.1.3. Результаты расчета

В соответствии с формулой (4) определяем значение параметра К_а по формуле (5):

.

Для определения параметра А рассчитываем приведенную температуру θ по формуле (6). Для этого рассчитываем величины β по формуле (7) и Т₀ по формуле (8).

1.2. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов на пикетах ПК1185 и 1202+50

1.2.1. Исходные данные

На данном пикете ПК1185 и 1202+50 с поверхности и до глубины залегают суглинки мягкопластичные, имеющие следующие физические характеристики: W = 0,274; W_l = 0,333; W_p = 0,212; I_p = 12,1; I_l = 0,51; ρ = 1,85 г/см³; ρ_d = 1,42 г/см³; ρ_s = 2,68 г/см³; e = 0,874; S_r = 0,91.

Суммарная влажность суглинка составит W_tot = W_р = 0,212.

Тогда при W_tot = 0,212 и ρ_d = 1,42 г/см³ коэффициенты тепловодности и объемной теплоемкости равны:

для мерзлого грунта: λ_f = 1,30 Вт/м °С = 1,11 ккал/мч °С; C_f = 1930 кДж/м³ °С = 460 ккал/м³ °С;

для талого грунта: λ_th= 1,15 Вт/м °С = 1,00 ккал/мч °С; C_th = 2550 кДж/м³ °С = 607 ккал/м³ °С.

Температуру грунта можно определить следующим образом:

Т = 0,4Т_сз = 0,4 × (–13,9) = –5,56 °С, по [13] К_н для суглинков равен 0,44

W_w = К_нW_p = 0,44 × 0,212 = 0,093.

Величина удельной теплоты замерзания воды (таяния льда) в единице объема грунта составит:

Z_v = Z₀(W_tot – W_w)ρ_d = 3,35 × 10 ⁴ × (0,212 – 0,093) × 14 200 = 5,7 × 10 ⁷ Дж/м³.

Для данных условий S_c будет равно:

Среднемесячные значения радиационного баланса, затрат тепла на испарение и коэффициенты конвективного теплообмена зависят только от климатических условий площадки строительства и не зависят от свойств грунта, поэтому рассчитанные значения этих величин для пикетов ПК1181 и 1190 характерны и для ПК1185 и 1202+50.

Расчет температуры грунта на поверхности с учетом снежного покрова

Для условий застройки снежный покров не учитывается.

2. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов по «Справочнику по строительству на вечномерзлых грунтах» [16]

2.1. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов на пикетах ПК1181 и 1190

Нормативная глубина сезонного промерзания грунта, d_fn, м, в соответствии с [16] определяется по формуле:

, (15)

где

q₂ = L_ν – 0,5C_f(T_f,m – T_bf), (16)

здесь L_ν – теплота замерзания грунта, Дж/м³ (ккал/м³), определяемая по [13] при температуре грунта T = 0,5(T_f,m – T_bf), °С, см. формулу (1);

T_f,m, t_f,m – соответственно средняя по многолетним данным температура воздуха за период отрицательных температур (равна –13,9 °С) и продолжительность этого периода (4392 ч), принимаемые по [19];

T_bf – температура начала замерзания грунта, °С, определяемая по [13], для супеси равна 0,1 °С;

S – толщина слоя грунта, термическое сопротивление которого равно термическому сопротивлению снега, определяется по формуле (9);

w_tot – суммарная влажность грунта, принимается равной естественной влажности грунта, равной 0,34;

λ_с – коэффициент теплопроводности снежного покрова, принимается равным 0,25 ккал/мч °С.

q₂ = z₀(w_tot – w_w)ñ_d – 0,5C_f(T_f,m – T_bf) = 80 000 × (0,34 – 0,065) × 1,2 – 0,5 × 500 × (13,9 – 0,1) = 29 850 ккал/м³.

Глубина сезонного промерзания грунта, d_fn, составит:

при отсутствии снежного покрова:

2.2. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов на пикетах ПК1185 и 1202+50

При значении q₂, равном

q₂ = z₀(w_tot – w_w)ñ_d – 0,5C_f(T_f,m – T_bf) = 80 000 × (0,274 – 0,093) × 1,42 – 0,5 × 460 × (13,9 – 0,1) = 23 735,6 ккал/м³,

глубина сезонного промерзания грунта, d_f,n, составит:

при отсутствии снежного покрова

Расчетная среднемесячная температура воздуха при продолжительности зимнего периода τ = 183 будет равна Т₀ ≈ –13,9 °С.

Нормативная глубина сезонного промерзания глинистого грунта по [14] равна:

Расчетная глубина сезонного промерзания грунта, d_f , м, равна:

d_f = k_h × d_fn , (18)

где k_h – коэффициент, учитывающий влияние теплового режима сооружения, принимаемый равным 1,0 по [14].

Определение глубины промерзания грунта под слоем снега

, (19)

где s_c – толщина эквивалентного слоя грунта, находится по формуле:

λ_th – коэффициент тепловодности талого грунта, для супеси λ_th = 1,71 Вт/мК = 1,48 ккал/мч °С;

C_th – объемная теплоемкость талого грунта, для супеси C_th = 2945 кДж/м³К = 701 ккал/м³ °С;

τ_f – продолжительность периода промерзания, для данных климатических условий принимается по [19] и составляет 4392 ч;

R_s – термическое сопротивление снега при промерзании, принимается по [18, рис. 8] в зависимости от толщины снежного покрова;

Т_Т – среднеинтегральное значение температуры в талой зоне при промерзании, определяется по [18] в зависимости от температуры грунта t_гр, определяемой по [18, рис. 2] в зависимости от термического сопротивления теплоизоляции и сумм температур за летний и зимний периода.

5. Расчет глубины сезонного промерзания грунтов в программных комплексах Борей 3D и Frost 3D

Теплотехнические расчеты выполнялись в программных комплексах Борей 3D и Frost 3D, предназначенных для расчета динамики изменений температурного поля грунтов оснований зданий и сооружений с учетом теплового влияния инженерных сооружений. Программные комплексы реализуют математический аппарат моделирования распространения температурных полей в среде с фазовыми переходами и соответствуют требованиям [13].

Процесс распространения тепла в грунте с фазовыми переходами в спектре отрицательных температур описывается дифференциальным уравнением, записанным в энтальпийной форме:

, (22)

где

 – энтальпия (теплосодержание), отнесенная к единице объема грунта;

 – время;

 – температура грунта;

 – коэффициент теплопроводности грунта;

 – мощность внутренних источников тепла.

Энтальпия является функцией температуры от времени и координат. С учетом теплоты фазовых переходов в грунте энтальпия описывается уравнением (2):

, (23)

где C = C = (T)– теплоемкость грунта;

Q – теплота фазового перехода;

 – температура фазового перехода;

 – дельта-функция.

В программах реализованы два конечно-разностных метода для решения исходного дифференциального уравнения:

– метод явной двухслойной разностной схемы;

– метод с динамическим разбиением области на подобласти с явной и неявной вычислительной схемой. В качестве неявной вычислительной схемы применен метод простой итерации. Для улучшения сходимости неявного метода применяется метод регуляризации и динамический подбор шага по времени.

Исходные данные для выполнения расчетов

В качестве исходных данных использовались следующие параметры:

– климатические условия для задания верхнего граничного условия (ГУ) модели (среднемесячная температура воздуха, скорость ветра, высота и теплопроводность снежного покрова);

– физические и теплофизические характеристики грунтов (влажность, плотность, температура фазового перехода, теплоемкость и теплопроводность в талом и мерзлом состояниях);

– начальное температурное распределение в грунтовом массиве.

На верхнем климатическом ГУ приняты значения среднемесячных температур приземного воздуха, соответствующие данным [19]. Среднемесячные значения температур воздуха приняты по ближайшей метеорологической станции, расположенной в п. Кировское, и приведены в табл. 1.

Среднемесячные значения скорости ветра и высоты снежного покрова приняты в соответствии с архивными данными и приведены в табл. 3.

Значения необходимых в качестве исходных данных физических и теплофизических свойств грунтов приведены в табл. 4 и 5.

Создание модели и приведение ее в стационарный режим

В качестве расчетной области принят трехмерный грунтовый массив глубиной 50 м, с размерами в плане 1,0 × 1,0 м. Шаг сетки принят адаптивным от 0,1 × 0,1 × 0,1 м до 1,0 × 1,0 × 3,0 м.

Прогнозные расчеты выполнялись на период 50 лет до 2071 года. Интервал выдачи результатов – 1 месяц. Изменяемым параметром в расчетах принята температура приземного воздуха, задаваемая в соответствии с трендом. Остальные параметры климатических условий, а также граничные условия приняты постоянными на весь период расчета.

В табл. 6 приведены ГУ модели.

Перед началом теплотехнических расчетов модель приводилась в естественное температурное состояние, когда без влияния изменения высоты снежного покрова ГУ климата обеспечивают неизменяемость температурного состояния модели во времени.

По результатам приведения модели в стационарный режим по климатическим данным [19] и данным архивов получены начальные графики распределения температур по глубине на начало летнего периода для супеси и суглинка, которые приведены на рис. 1 и 2 соответственно.

Результаты расчетов

Значения максимальной глубины промерзания при расчетах с различной высотой снежного покрова и в различных программных комплексах представлены в сводной табл. 7.

Анализ результатов проведенных расчетов показал отличие искомых величин, полученных по различным источникам друг от друга, кроме того, выявлены недостатки и трудности, с которыми может столкнуться проектировщик при расчете глубин промерзания грунтов. Расчет глубины промерзания грунта с учетом снежного покрова по «Рекомендациям по теплотехническим расчетам и прокладке трубопроводов в районах с глубоким сезонным промерзанием грунтов» [15] основан на методике, разработанной Г.В. Порхаевым. Расчет по этим рекомендациям с определением всех составляющих теплового баланса поверхности грунта – метеорологических, радиационных, тепловых и физических свойств снега и грунта в талом и мерзлом состояниях – представляет значительные сложности и может быть выполнен лишь с той или иной степенью приближения, что осложняет применение рекомендаций на практике, особенно если учесть, что для достоверности получаемых результатов необходимо пользоваться средними многолетними данными. Кроме того, проведенные расчеты по этим рекомендациям (табл. 2, рис. 3, 4) показали, что полученная величина глубины промерзания несколько завышена и определить глубину промерзания грунта при толщине снежного покрова большего 0,15 м (для данных условий) не представляется возможным из-за невозможности определения параметра А по графику для больших слоев снега.

В основу расчетов глубины промерзания грунта в [16][18] заложена формула Стефана. Различие в методиках заключается в том, что в [18] учитывается влияние талого грунта на глубины промерзания, несколько снижая ее, при этом существенно усложняется расчет, поэтому для упрощения расчетов и некоторого запаса предпочтительнее пользоваться расчетом по [16], кроме того, в [13] используется та же методика, но только без учета теплоизоляции (снежного покрова).

Расчет по методике, изложенной в [17], позволяет приближенно оценить глубину промерзания грунта под слоем снега и может использоваться для ориентировочных расчетов. В основе расчета лежит определение глубины промерзания грунта по [14].

Полученные величины глубин сезонного промерзания грунтов с учетом снежного покрова, рассчитанные по разным методикам, сведены в табл. 2 и представлены на рис. 3 и 4.

Численные расчеты имеют схожие между собой результаты. Наибольшее отличие (4 %) в величине глубины промерзания соответствует оголенной поверхности и заснеженной поверхности мощностью 0,14 м (6–9 %). При значительной высоте снежного покрова 1,12 и 1,58 м также отмечены отличия в величине расчетной глубины промерзания грунта. Программный комплекс Frost 3D определяет глубину промерзания супеси со снегом h = 1,12 м и суглинка с h = 1,58 м, программный комплекс Борей 3D не определяет промерзание грунта при данных условиях.

Инженерные методы ИМ2–ИМ4 дают схожие результаты для оголенной поверхности и снежного покрова высотой 0,14 м, отличаясь друг от друга на 20 %. Большие отличия (в 44 %) характерны для заснеженных площадок (1,12–1,58 м). При этом инженерные расчеты показывают существенно меньшие значения глубины промерзания по сравнению с численными расчетами (32–47 %).

Численные методы базируются на нормативных документах [13] или ИМ3 для данного исследования.

Численные расчеты определили существенно большую глубину промерзания грунта. С одной стороны, это реализует дополнительный запас, с другой – приводит к перерасходу материала (большая длина свай, наличие излишней противопучинистой обмазки и др.).

Для повышения эффективности определения глубины сезонного промерзания грунтов следует выполнить разработку нового метода и модификацию теплотехнических програмных комплексов с выполнением полевых экспериментальных исследований.

Выводы

Выполнены сравнительные расчеты инженерными и численными методами по определению глубины сезонного промерзания грунта на примере двух площадок, расположенных в Сахалинской области.

Расчет глубины промерзания грунта с определением всех составляющих теплового баланса поверхности грунта – метеорологических, радиационных, тепловых и физических свойств снега и грунта в талом и мерзлом состояниях – представляет значительные сложности и может быть выполнен лишь с той или иной степенью приближения, что осложняет применение данной методологии на практике, особенно если учесть, что для достоверности получаемых результатов необходимо пользоваться средними многолетними данными.

Наиболее достоверные результаты расчетов, вошедшие в нормативные документы [13], получены по методикам, в которые заложена формула Стефана с учетом снежного покрова.

Численные расчеты для условий оголенной поверхности дают завышенные значения до 47 % по сравнению с инженерными нормативными расчетами.

Дальнейшее совершенствование как инженерных, так и численных методик расчета сезонной глубины промерзания грунта позволит обеспечить надежность фундаментов и сократить затраты на их устройство. Разработку следует вести с использованием результатов натурных замеров на нескольких типовых площадках.