Коэффициент градиента эквивалентного момента при плоской форме потери устойчивости балок двутаврового сечения с переменной высотой стенки

Введение. Исследуется устойчивость симметричных двутавровых балок с переменной высотой стенки, подверженных действию неравных концевых моментов. Влияние угла конусности, которое играет главную роль в поведении балки с переменной высотой стенки при изгибно-крутильной потери устойчивости, исследовано путем уточнения дифференциальных уравнений технической теории Власова открытых тонкостенных стержней. Аналитические решения уточненных дифференциальных уравнений приводятся на основе метода Бубнова – Галеркина через закон изменения момента инерции поперечного сечения балки вдоль ее оси. Окончательное бифуркационное уравнение упругого критического момента содержит новые члены, включающие коэффициенты редукции поперечного сечения. Эквивалентный коэффициент градиента момента для всего диапазона значений определяется и приводится в замкнутой форме относительно угла наклона поясов. Сравнительные графики показывают согласование аналитических и численных решений. Эти результаты могут быть использованы для формулирования критериев потери устойчивости для призматических и конических двутавровых балок и могут быть интегрированы в текущие методы проектирования.

Цель. Разработать единое уравнение для коэффициента градиента эквивалентного момента. Уточнить техническую теорию Власова для балок с конической стенкой двутаврового сечения.

Материалы и методы. В работе использована уточненная техническая теория Власова и аналитический метод Бубнова – Галеркина.

Результаты. На основе полученных уточнений получено замкнутое решение упругой изгибно-крутильной потери устойчивости двутавровой балки с переменной высотой стенки. Представлен аналитический метод расчета. Результаты показывают отличное согласие численных и аналитических решений. Уравнения представлены в замкнутом виде, аналогичном случаю постоянного поперечного сечения, но с дополнительными коэффициентами, что позволяет интегрировать разработанное решение в существующие методы расчета.

Выводы. В представленной теоретической работе разработан единый метод расчета упругого критического момента и коэффициента градиента эквивалентного момента для балок с конической стенкой двутаврового сечения при изгибно-крутильной потере устойчивости.

1. Salvadori M.G. Lateral buckling of I-beams. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1955, no. 1(120), pp. 1165–1177. Available at:https://archive.org/details/sim_american-society-of-civilengineers-transactions_1955_120/page/1164/mode/2up.

2. Clark J.W., Hill H.N. Lateral buckling of beams. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1962, no. 2(127), pp. 175–196. https://doi.org/10.1061/taceat.0008498.

3. Nethercot D.A, Rockey K.C. A Unified Approach to the Elastic Lateral Buckling of Beams. Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, 1972, no. 3 (9), pp. 96–107. https://doi.org/10.62913/engj.v9i3.188.

4. Nethercot D.A., Trahair N.S. Lateral buckling approximation for elastic beams. The Structural Engineer, 1976, no. 6(54), pp.197–204.

5. Wong R., Driver R.G. Critical evaluation of equivalent moment factor. procedures for laterally unsupported beams. Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, 2010, no. 1(47), pp. 1–20. https://doi.org/10.62913/engj.v47i4.995.

6. Nayak N., Anilkumar P., Subramanian L. Lateral-Torsional Buckling Modification Factors in Steel I-Shaped Members: Recommendations Using Energy-Based Formulations. Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, 2024, no. 3(61), pp. 141–158. https://doi.org/10.62913/engj.v61i3.1328.

7. Zoruba S., Dekker B. A Historical and technical overview of the Сb coefficient in the AISC specifications. Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, 2005, no. 3(42), pp. 177–187. https://doi.org/10.62913/engj.v42i3.854.

8. Cywinski Z. Skrecanie pretow cienkosciennych typu dwuteownika o zmiennej wysokosci srodnika. Rozprawy Inzynierskie, 1965, no. 2(13), pp. 269–280.

9. Bazant Z.P. Non-uniform torsion of thin-walled bars of variable cross section. Association for Bridge and Structural Engineering Publications, 1965, no. 25, pp. 17–40. Available at: https://www.researchgate.net/publication/297768535_Non-uniform_torsion_of_thin-walled_bars_of_variable_section.

10. Lonkar S. Bending and torsion of thin walled beams with variable, open cross sections. 1st. ed. The Institute of Structural Engineering ETH Zurich, 1968. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4143-6.

11. Naleszkiewicz J. Considerations on bending straight beams of variable cross section under action of external loads. International Association for Bridge and Structural Engineering Proceedings, 1948, no. 3, pp. 315–326.

12. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Москва: Физматгиз; 1959.

13. Culver C.G., Preg Jr. S.M. Elastic stability of tapered beam-columns. Journal of the structural division, 1968, no. 2(94), pp. 455–470. https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0001884.

14. Алексеев П.И. К определению критической нагрузки при изгибе полосы переменной жесткости // Строительная механика и расчет сооружений. 1963. № 6. С. 37–39.

15. Trahair N.S. Interaction buckling of tapered beams. Engineering structures, 2014, no. 62–63, pp. 174–180. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2014.01.040.

16. Nelson P., Murray T.M. Development of simplified design methodology for tapered beams. Progress report. University of Oklahoma, USA; 1979.

17. Benyamina A.B., Meftah S.A., Mohri F., Daya E.M. Analytical solutions attempt for lateral torsional buckling of doubly symmetric web-tapered I-beams. Engineering structures, 2013, no. 56, pp. 1207–1219. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2013.06.036.

18. Uzun E.T. Lateral torsional buckling of doubly symmetric I-shaped steel members under linear moment. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences, 2019, no. 6(25), pp. 635–642. https://doi.org/10.5505/pajes.2018.46656.

19. Wang T. Overall Buckling and Ultimate Load of an H-Section Steel Member Under Combined Compression and Bending. Journal of Asian Architecture and Building Engineering, 2018, 3(17), pp. 511–518. https://doi.org/10.3130/jaabe.17.511.