Методы оценки влияния частичного защемления многопустотных плит перекрытий в платформенных стыках на прочность нормальных сечений плит

Введение

Многопустотные плиты перекрытий являются одним из наиболее оптимальных конструктивных решений при устройстве плит перекрытий в крупнопанельном строительстве. Наиболее технологичной при производстве таких плит является технология безопалубочного формования. Однако применение такой технологии имеет ряд недостатков: она не позволяет обеспечить достаточную анкеровку продольной арматуры в приопорных зонах плит, установить поперечную арматуру, а также закладные детали без специальных технологических приемов. Наряду с другими эти обстоятельства приводят к необходимости более осторожной оценки прочности приопорных участков таких плит в платформенных стыках с учетом частичного защемления.

В статье выполнен сравнительный анализ требований, содержащихся в отечественных и зарубежных нормативных документах, а также имеющихся результатов исследований, касающихся влияния различных факторов на прочность опорных сечений многопустотных плит перекрытий в стыках платформенного типа в зданиях из сборного железобетона.

Целью работы является анализ имеющихся методик расчетов стыков платформенного типа при частичном защемлении многопустотных плит перекрытий в стенах крупнопанельных зданий, а также данных соответствующих экспериментальных исследований.

Материалы и методы

Как показал анализ отечественной научно-технической, нормативной и методической литературы, большая часть отечественных экспериментальных исследований касается работы узлов сопряжения железобетонных плит безопалубочного формования с кирпичными и блочными стенами.

В исследовании С. В. Лисова, П. И. Веккера, А. А. Петянина [1] приводятся особенности работы плит безопалубочного формования (далее – плит ПБ) в платформенных стыках, в частности, установлено снижение прочности узла сопряжения по причине наличия пустот в опорной зоне плит и действия изгибающих моментов в опорных сечениях плит, имеющих защемление в платформенном стыке. Опорный момент в данном случае воспринимается в основном бетонным сечением, так как верхняя арматура отсутствует или ее анкеровка недостаточна. Вероятность возникновения трещин в приопорной зоне зависит от этажности здания, а также глубины заделки плит. На рис. 1 приведены различные конструктивные решения, увеличивающие прочность платформенных стыков, предлагаемые в работе [1].

Отдельно следует отметить работы отечественного исследователя В. Г. Крамаря, в которых освещена рассматриваемая проблема. В работе [2] приведен анализ результатов, полученных при испытаниях на прочность заделки преднапряженных плит ПБ (рис. 2) в кирпичные и блочные стены. При проектировании опытных образцов отрицательный момент, возникающий на опорных участках панелей перекрытия на кирпичные и блочные стены, принимался равным 15 % от пролетного расчетного момента.

Испытания были выполнены на опытных образцах, имеющих один и два пролета перекрытий, при этом один конец плит имел защемление. Также был предусмотрен эталонный образец по схеме свободно опертой балки для сравнительного анализа.

При конструировании опытных образцов учитывали различные варианты возможной работы платформенных стыков в конструктивной системе здания, в связи с этим были рассмотрены варианты глубины заделки со значениями 10, 15 и 20 см и величины сжимающих напряжений в стыках со значениями 1; 1,5; 2 и 4 МПа, моделирующие нагрузку от различного количества этажей.

Момент образования трещин в опорном сечении в работе [2] по опытным данным предлагается определять по формуле:

, (1)

где  – реакция на свободной опоре;

 – сосредоточенная внешняя сила в ¼ пролета в момент образования трещины на защемленной опоре.

Расчетный момент трещинообразования предлагается определять по формуле:

(2)

где R_p – фактическая прочность бетона на растяжение;

 – момент сопротивления приведенного сечения плит для крайнего (верхнего) растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутой зоны бетона;

N_0,2 – величина усилия предварительного натяжения в арматуре с учетом всех потерь и снижения усилий в арматуре в пределах зоны анкеровки;

e₀ – эксцентриситет усилия N_0,2 относительно центра тяжести сечения;

 – расстояние от нижней ядровой точки до центра тяжести сечения.

Сравнение полученных по формулам (1) и (2) значений показало удовлетворительную сходимость, однако для случая защемления панелей в блоках при σ_сж = 4 МПа трещины появились при моменте, полученном по формуле (2).

Учет податливости узла опирания плит предлагается оценивать коэффициентом K:

, (3)

где  – изгибающий момент в опорном сечении плиты, вычисленный при жесткой задел­ке, принимаемый равным .

На основе анализа полученных опытных данных авторами предложены различные значения коэффициента K, которые для стен из кирпича принимаются равными от 0,51 до 0,79, для блочных стен – от 0,73 до 0,82.

Таким образом, согласно выводам работы [2], определение изгибающего момента в опорном сечении плиты может выполняться как при жесткой заделке плиты с дополнительным учетом коэффициента степени защемления K. Значения коэффициента K принимают в зависимости от глубины заделки плиты и величины обжатия стены.

В последующей работе В. Г. Крамаря и др. [3] на основе результатов исследований предлагается формула для определения момента образования трещин для панелей со смешанным армированием:

M_T = KM_T^H, (4)

где M_T^H – момент образования трещин согласно СНиП II-21-75 [4];

K – коэффициент, учитывающий влияние неравномерности обжатия и наличия ненапрягаемой арматуры в момент образования трещин.

Согласно СНиП II-21-75 [4] момент образования трещин:

M_T = , (5)

где  – момент усилия N₀ относительно оси, параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны сечения плиты;

W_т – момент сопротивления приведенного сечения плиты для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона. В действующем в настоящее время СП 335.1325800.2017 [5] приведены указания по учету частичного защемления опорных участков плит перекрытий крупнопанельных конструктивных систем. Образование опорных (отрицательных) моментов от частичного защемления сборных элементов плит в горизонтальных стыках после установки вышерасположенных панелей стен при расчетах плит перекрытий может быть учтено конструктивно. При соблюдении условия (6) дополнительных конструктивных мероприятий в опорных сечениях не требуется.

M_оп ≤ , (6)

где M_оп – опорный момент от частичного защемления;

 – несущая способность нормального сечения плиты перекрытия на опорном участке.

Опорный момент от частичного защемления M_оп определяют по формуле:

, (7)

где k – коэффициент, принимаемый равным 0,4;

q – постоянные и временные нагрузки на плиту перекрытия без учета собственного веса плиты;

l – пролет плиты.

Согласно действующим нормам [5] допускается принимать значение коэффициента k по результатам испытаний горизонтальных стыков при условии согласования результатов и методов испытаний с разработчиками норм.

Несущую способность нормального сечения плиты определяют по формуле:

 = R_bt × W_pl, (8)

где R_bt – расчетное сопротивление бетона осевому растяжению по предельным состояниям первой группы;

W_pl = 1,75W₀ – пластический момент сопротивления для нормального сечения плиты без учета арматуры для крайнего растянутого волокна;

W₀ – упругий момент сопротивления для нормального сечения плиты без учета арматуры, определяемый согласно общим правилам сопротивления материалов для крайнего растянутого волокна.

Если условие (6) не соблюдается, необходимо с помощью конструктивных мероприятий обеспечить усиление опорной зоны плит перекрытий. Усиление выполняют путем установки дополнительной арматуры (отдельными стержнями или плоскими каркасами) в продольные межплитные швы или в предварительно вскрытые пустоты многопустотных плит перекрытий с последующим замоноличиванием.

Допускается в качестве конструктивных мероприятий усиления опорной зоны плит перекрытий использовать армированную бетонную стяжку по верху плиты толщиной не менее 40 мм.

Во всех случаях необходимо обеспечить требуемую анкеровку арматуры согласно СП 63.13330.2018 [6].

Дополнительно согласно нормам [5] при расчете плит перекрытий на изгибающий момент от частичного защемления для опорных участков необходимо выполнять проверку наклонных сечений по прочности согласно СП 63.13330.2018 [6].

Нормативные документы предыдущих поколений (Пособие [7]) также рассматривают особенности проектирования платформенных стыков конструкций в крупнопанельных зданиях. Согласно Пособию [7] при платформенном стыке многопустотных плит перекрытий со стенами рекомендуется предусматривать конструктивно-технологические меры повышения прочности опорных сечений. Кроме того, согласно [7], сборные плиты, не имеющие специальных связей для обеспечения неразрезности на опорах, необходимо рассчитывать по прочности без учета эффекта защемления. При работе плиты, имеющей платформенный стык, на изгиб из плоскости в двух направлениях допускается принимать углы плиты, закрепленные от подъема. При этом следует отметить, что четких указаний по расчету опорного момента нет.

Более ранние нормы – ВСН 32-77 [8], предшествующие Пособию [7], рекомендаций по определению значений опорных моментов также не включают.

Отдельно следует отметить, что в нашей стране было разработано достаточно большое количество серий для проектирования и производства многопустотных плит безопалубочного формования. Отдельные серии включают в себя и рекомендации по проектированию.

В частности, согласно 453 серии УралНИИПроект [9], опорные моменты предлагается вычислять по формуле:

где K = 1/24–1/20 – при глубине опирания 150 мм на несущие кирпичные стены и стены из мелких блоков из ячеистых и легких бетонов класса по прочности на сжатие не более B5;

K = 1/18–1/16 – при опирании на стены крупноблочных зданий из легких бетонов класса по прочности на сжатие не более B7,5;

q – нагрузка сверх собственного веса плит при γ_f = 1.

Условие, при выполнении которого не требуется усиление опорных участков, определяется по (6).

В харьковской серии [10] также предлагается определять момент по формуле (9). Условие, при выполнении которого не требуется усиление опорных участков, определяется по (8), однако значение пластического момента сопротивления сечения определяется по формуле:

W_pl = 1,5W₀ (10)

Согласно московской серии 568 [11] для многопустотных плит в платформенных стыках прочность нормального сечения определяется образованием трещин от действия изгибающего момента в зоне защемления. В серии указано, что на основании результатов проведенных исследований опытный опорный изгибающий момент, при котором образуются трещины, существенно ниже значения опорного изгибающего момента при жестком защемлении в упругой постановке.

Для оценки податливости соединения плита/стена введен коэффициент степени защемления k. Значение коэффициента k принимают из соотношения опытного момента и момента при жестком защемлении, что аналогично предложению работы [2] (см. формулу (3)). Проверку прочности выполняют из условия:

M_оп ≤ M_crc, (11)

где M_оп – опорный момент;

M_crc – момент трещинообразования.

Опорный момент определяется по формуле:

из условия:

, (12)

где q – полезная расчетная равномерно распределенная нагрузка сверх собственной массы плиты;

k – коэффициент степени защемления, принимаемый по табл. 1.

Значение момента образования трещин определяют по формуле:

M_crc = γ_b4W_plR_bt, (13)

где W_pl – пластический момент сопротивления для верхней грани плиты;

γ_b4 = 0,75 – коэффициент условий работы бетона;

В дополнении к 464 серии УралНИИПроект [12] разработаны рекомендации по проектированию узлов опирания многопустотных плит перекрытий на стены зданий из различных материалов. В них рассмотрен фрагмент рамы в пределах двух этажей с односторонней заделкой. Опорные моменты определяются стандартным расчетом поперечной рамы в упругой стадии без учета податливости узлов.

При расчете плит длиной от 5 до 8 м с опорой на кирпичную стену допускается определять момент на опоре по формуле:

, (14)

где k₁ – коэффициент снижения моментов полного защемления за счет общего изгиба элемен­тов поперечной рамы, k₁ = 0,75–0,9.

Опорный момент для плит высотой 220–300 мм из бетона классов B30–B40 с опорой на кирпичную стену определяют по формуле:

M_оп = M_оп.упр. K, (15)

где K – обобщенный коэффициент податливости узла, K = 0,115–0,621.

Согласно [13] значение опорного момента определяют по формуле:

, (16)

где q – полезная равномерно распределенная нормативная нагрузка.

Среди зарубежных исследователей необходимо отметить в первую очередь работы белорусских специалистов, затрагивающие изучение работы платформенных стыков с учетом частичного защемления.

В частности, в серии Б1.041, разработанной НИПТИС им. Атаева С.С. для плит безопалубочного формования [14], при расчете нормальных сечений опорных участков плит, опертых на кирпичные и блочные стены, опорный момент определяют по формуле:

, (17)

где q – полезная равномерно распределенная расчетная нагрузка.

В 2009 году этим же институтом выпущены рекомендации по расчету и проектированию дисков перекрытий с применением плит безопалубочного формования [15]. Согласно данным рекомендациям опорный момент определяют по формуле:

M_оп = M₁ + M₂, (18)

где M₁ – изгибающий момент от вертикальной опорной реакции, кНм;

M₂ – изгибающий момент от реакции сил трения, кН.

Значение изгибающего момента M₁ определяют по формуле:

, (19)

где a – длина опорного участка, м (рис. 3);

R – вертикальная опорная реакция, определяемая по результатам расчета плиты, кНм.

Значение изгибающего момента M₂ определяют по формуле:

M₂ = p × a × f × d (20)

где a – длина опорного участка, м;

f – коэффициент трения, принимаемый равным 0,8;

d – высота плиты;

p – среднее давление на плиту перекрытия, кПа,

где b – ширина плиты, м.

Исходя из значения изгибающего момента в плите от частичного защемления на опоре определяют максимальную нагрузку на плиту по формуле:

(21)

где M_оп  – изгибающий момент от частичного защемления на опоре, кНм;

g – расчетная равномерно распределенная нагрузка на плиту шириной 1 м (без учета собственного веса), кПа;

L – расчетный пролет плиты, м;

k – коэффициент надежности, принимаемый равным 1,3.

Этим же институтом была выпущена серия для плит ПБ на оборудовании компании «Вибропресс» [16], где приведены максимально допустимые значения изгибающих моментов в опорном сечении плиты при частичном защемлении в зависимости от ее класса бетона по прочности на сжатие. При возникновении бо́льших моментов рекомендуется усиление плит согласно рекомендациям [15].

В работе А. Д. Лазовского [17] приведены результаты опытных исследований, связанных с оценкой прочности нормальных сечений плит ПБ с учетом их защемления в платформенных стыках (рис. 4). Также автором выполнено сравнение опытных значений изгибающего момента в опорном сечении плиты при частичном защемлении с теоретическими значениями, полученными по различным методикам.

Анализ полученных результатов, приведенный в табл. 2, показал расхождение опытных значений опорного момента с расчетными значениями, полученными с предложениями работ [3, 14, 15 и 17] от 2 % до 5 раз, наилучшую сходимость показала методика работы [3] – 2–8 %.

При этом автором отмечается, что рассмотренные в работе [17] методики позволяют учесть изгибающий момент в опорном сечении плиты только в предельном состоянии по прочности, т. е. при разрушении. Также автором обращается внимание на отсутствие методик, позволяющих учитывать фактическую работу плит ПБ в зоне платформенного стыка с установлением напряженно-деформированного состояния в плитах перекрытия на различных этапах их нагружения.

В исследовании В. М. Чика и С. Б. Щербака [18] при помощи численного моделирования рассматривается работа платформенного стыка многопустотных плит при опирании на железобетонные стены. Рассмотрены различные схемы опирания, в том числе учитывающие различные уровни вертикального обжатия стыка: со свободным опиранием, с опиранием глубиной 80 и 200 мм. По итогам исследования авторами установлено, что вертикальное обжатие стыка оказывает влияние на его работу, а также на работу конструкции плиты в пролете.

В европейском нормативном документе Eurocode 2 [19] имеется указание о необходимости выполнения расчета опорного сечения изгибаемого элемента на действие изгибающего момента, возникающего от эффекта частичного защемления даже в тех случаях, когда при расчете принимается свободное опирание. Значение опорного изгибающего момента от частичного защемления принимают не менее доли β₁ от наибольшего пролетного изгибающего момента. Рекомендуемое значение β₁ равно 0,15.

В EN 1168-2005+А2:2009 [20] предлагаются следующие возможные варианты учета отрицательного момента на опорах:

– конструирование узлов опирания, не допускающих возникновение отрицательных моментов;

– проектирование конструкций и узлов таким образом, чтобы трещины не приводили к возникновению аварийных ситуаций;

– проектирование на основе расчета.

Согласно [20] опорный изгибающий момент (рис. 5) определяют как наименьшее значение, полученное по формулам (22) или (23):

, (22)

где M_Eds = γ_G (M_gs – M_ws) + γ_Q M_qs  – полезная равномерно распределенная расчетная нагрузка;

M_gs – максимальное нормативное значение пролетного изгибающего момента от постоянных воздействий;

M_qs – то же, от переменных воздействий;

M_ws – то же, от собственного веса элементов;

γ_G, γ_Q – коэффициенты надежности по нагрузке для постоянных и кратковременных воздействий.

M_Edf = 2/3 N_Edt a + ∆M, (23)

где ∆M – принимают равным наибольшему значению из: ∆M = f_cdt W или ∆M = f_yd A_yd + µ_b N_Edth.

Если шов между торцами элементов меньше 50 мм или швы не заполнены раствором, то ∆M принимают равным наименьшему значению:

∆M = µ_b N_Edth (24)

или

∆M = µ₀ N_Edbh, (25)

где a – длина опоры, показанная на рис. 5;

A_y – площадь поперечного сечения анкерной арматуры;

d – расстояние от нижней грани плиты до анкерной арматуры;

f_yd – расчетное сопротивление растяжению стали;

N_Edt – расчетное значение продольного усилия в вышерасположенном элементе;

N_Edb – то же, в нижерасположенном элементе;

W – момент сопротивления сечения поперечного бетонного шва;

µ₀ – коэффициент трения на нижней стороне плиты;

µ_b – то же, на верхней стороне плиты;

µ₀ и µ_b принимают равными 0,8 для бетона по бетону; 0,6 – для бетона по раствору; 0,25 – для бетона по резине или неопрену; 0,15 – для бетона по войлоку.

Усиление узлов сопряжения можно не выполнять, если соблюдается условие:

M_Edf ≤ 0,5(1,6 − ℎ)f_ctd W_t, (26)

где h – высота поперечного сечения плиты, м;

W_t – момент сопротивления для верхней грани сечения плиты.

Если условие (26) не соблюдается, то необходимо выполнить усиление узла опирания плиты перекрытия на стены по следующим возможным вариантам усиления:

– установка верхней арматуры в плите перекрытия;

– армирование продольных швов или установка арматуры в пустотах плиты;

– устройство армированной стяжки.

Для оценки отрицательного момента в документе fib Bulletin 43 [21] рекомендуется использовать формулы EN 1168-2005+А2:2009 [20]. При этом указывается, что нет необходимости учитывать влияние трения или анкерной арматуры, если бетон шва еще не растрескался.

Таким образом, момент до образования трещин в поперечном шве определяется по формуле:

, (27)

после образования трещин:

(28)

где µ_t – коэффициент трения верхней грани плиты;

f_ctj – предел прочности бетона шва;

N_t – полная нормальная сила в стене у верхней грани плиты;

W_cj – момент сопротивления шва в поперечном сечении (весь шов включая заполнение пустот).

Для оценки максимальной осевой удерживающей силы N_restr используют следующие выражения:

если поперечный шов не имеет трещин:

N_rest = f_ctj A_j , (29)

если поперечный шов имеет трещины:

, (30)

где A_j – полная площадь поперечного сечения шва (включая заполнения пустот);

µ_b  – коэффициент трения нижней грани плиты;

N_b – полная нормальная сила в стене у верхней грани плиты.

Для восприятия отрицательного момента, возникающего на опоре в руководстве PCI [22], предлагается установка арматуры перпендикулярно стыку плиты. Рекомендаций по определению значений опорных моментов не приводится.

Выводы

Результаты анализа требований отечественных и зарубежных нормативно-технических документов, опытных исследований и методов расчета прочности опорных сечений многопустотных плит перекрытий в платформенных стыках крупнопанельных зданий с учетом их защемления приведены в сводной табл. 3.

Как показал сравнительный анализ, основными факторами, влияющими на прочность опорных сечений плит при частичном защемлении, являются геометрические характеристики поперечного сечения, а также прочностные характеристики материала плиты. Также по результатам исследований на работу стыка оказывает влияние величина обжатия платформенного стыка и глубина опирания плиты. В ряде случаев существующие методики регламентируют только определение величины опорного изгибающего момента, без уточнения несущей способности опорного сечения.

По результатам анализа установлено, что методики расчета, содержащиеся в действующих отечественных и зарубежных нормативных документах, учитывают влияние частичного защемления на прочность опорного сечения плиты преимущественно в виде эмпирических коэффициентов, значения которых варьируются в достаточно широких пределах с учетом различных факторов. В частности, значения изгибающих моментов в опорном сечении плит при их частичном защемлении принимают в виде доли от значения изгибающих моментов в пролетном сечении, принимаемых по шарнирной схеме, которые варьируются в пределах от 0,15 до 0,9, что оказывает весьма существенное влияние на оценку прочности узлов. Значения несущих способностей во всех методиках привязаны к прочности бетона плиты на растяжение, а также ее геометрическим характеристикам, выраженным через упругопластические или условно упругие моменты сопротивлений, что также дает разброс значений порядка 20 % при оценке прочности.

В связи с этим методика расчета прочности опорных сечений многопустотных плит перекрытий с учетом их защемления в платформенных стыках нуждается в дальнейшем развитии в части уточнения влияния величины обжатия стыка, а также глубины опирания плиты на прочность элемента. Проведение дополнительных исследований с целью анализа напряженно-деформированного состояния опорных сечений многопустотных плит перекрытий с частичным защемлением в платформенных стыках поможет сформировать уточненную физическую многофакторную модель работы платформенного стыка, а также позволит в ряде случаев оптимизировать его конструктивные решения.