Оценка влияния укладки слоев композиционного материала на потерю устойчивости цилиндрической оболочки

Введение

В мире во многих сферах деятельности человека применяются композиционные материалы (КМ) благодаря их достоинствам и экономической целесообразности. Они обладают высокими характеристиками усталостной прочности и устойчивости к циклическому растрескиванию по сравнению с монолитными сплавами, при этом композиционные материалы имеют низкую плотность и высокую стойкость [1][2]. Композиционные материалы широко используются в строительстве зданий и сооружений, транспортной инфраструктуры, жилищно-коммунальном хозяйстве [3]. Наиболее часто используются в этих отраслях следующие материалы: стеклопластики, текстолиты, углепластики, полимерные бетоны, органопластические композиты [4–7].

В строительной отрасли композиционные материалы могут использоваться в создании несущих и ограждающих конструкций, при усилении конструкций, в отделке внутренних и внешних поверхностей, производстве строительного инвентаря и элементов территориального благоустройства.

Одним из преимуществ композиционных материалов является то, что строитель может адаптировать материал в соответствии с его требованиями к жесткости и прочности в определенном направлении [8–10].

В данной работе был рассмотрен углепластик, обладающий следующими достоинствами применения: толщина составляет несколько миллиметров, не создает дополнительной нагрузки, прочность на растяжение выше в 5–6 раз по сравнению с железобетонной арматурой, легкий и быстрый монтаж, высокая коррозийная стойкость [11–13].

Внедрение конструкции из композиционного материала с широким диапазоном механических и физических свойств зависит от назначения конструкции. Для каждой конструкции необходимо разрабатывать расчетную модель и методику, учитывающую особенности структуры и характеристик этого материала. Механические свойства композиционного материала зависят от расположения армирующих элементов, поэтому может быть получена конструкция с направленной анизотропией механических свойств.

Для конструкций, выполненных из композиционных материалов, проводятся расчеты потери устойчивости, анализа напряженно-деформированного состояния и растяжения материала, влияния трещин на состояние этих конструкций. Также расчет конструкции из композитного материала с широким диапазоном механических и физических свойств зависит от назначения конструкции [14–16].

Ранее одним из авторов было проведено исследование конструкций из композиционного материала, в работе с использованием метода конечных элементов (МКЭ) проведено исследование влияния высоты цилиндрического конструктивного элемента на форму потери устойчивости. Для элементов рассмотрена зависимость критической силы от геометрических характеристик и материала [17].

В прошлом исследовании не рассмотрена зависимость критической силы от расположения углов укладок композиционного материала.

Новая работа отличается от ранее проведенного исследования тем, что рассмотрена зависимость критической силы от углов укладок композиционного материала при использовании цилиндрической оболочки из определенного материала – углепластика, с фиксированными геометрическими характеристиками, что позволяет использовать модель в реальных конструкциях.

Задача анализа на механическое поведение расположения слоев намотки оболочки остается недостаточно исследованной, хотя имеется опыт в создании геометрических моделей конечно-элементных сеток и исследовании потери устойчивости конструкции, выполненной из оболочки. К примеру, нет полных данных о влиянии на форму потери устойчивости при варьировании расположения слоев намотки для их регламентации под различной комбинацией углов [18][19].

Основные цели работы:

• рассмотрение первой формы потери устойчивости цилиндрической оболочки и расчет величины критических сил в зависимости от расположения слоев намотки в пакете композиционного материала;
• выявление расположения слоев намотки, при котором будут действовать максимальная и минимальная критические силы.

Выбор расчетной схемы

В работе приведены результаты потери устойчивости короткого отсека замкнутой цилиндрической оболочки высотой 600 мм и радиусом 300 мм (рис. 1).

Цилиндрическая оболочка из композиционного материала изготавливается методом непрерывной намотки. Согласно этому методу ленту, образованную системой нитей или волокон, пропитывают клеем и помещают на вращающуюся оправку под определенным углом. По достижении заданной толщины и структуры материала производится полимеризация связующего и удаление правки. Таким образом можно получить конструкцию с необходимой схемой армирования [20][21].

Свойства композиционного материала соответствуют свойствам пластины, пропитанной эпоксидной смолой и выполненной из однонаправленного восьмислойного углеродного волокна с толщиной каждого слоя 0,195 мм. Рассматриваемый композиционный материал имеет следующие характеристики:

• продольный модуль упругости, Е₁ =147000 МПа;
• поперечные модули упругости, E₂ = E₃ = 7580 МПа;
• модуль сдвига в плоскости пластинки, G₁₂ = 3960 МПа;
• межслоевой модуль сдвига, G₁₃ = 3960 МПа;
• межслоевой модуль сдвига, G₂₃ = 3000 МПа;
• коэффициент Пуассона в плоскости пластинки, µ₁₂ = 0,33;
• коэффициент Пуассона в межслоевом направлении, µ₁₃ = 0,33;
• коэффициент Пуассона в межслоевом направлении, µ₂₃ = 0,38;
• продольное растягивающее напряжение, X_t = 2860 МПа;
• продольное сжимающее напряжение, X_с = 2860 МПа;
• поперечное растягивающее напряжение, Y_t = 1550 МПа;
• поперечное сжимающее напряжение, Y_c = 1550 МПа;
• напряжение сдвига, S = 104 МПа.

Анализ устойчивости с использованием пакета конечно-элементного анализа

Для исследования потери устойчивости цилиндрической оболочки был проведен расчет конструкции с использованием пакета конечно-элементного анализа [22–24].

Для моделирования характеристик композита использовался двумерный ортотропный материал, с помощью которого заданы свойства слоев композита в двух ортогональных направлениях на плоскости. Нулевой угол укладки слоя композита совпадает с направлением продольной оси цилиндра.

Стенки цилиндрической оболочки смоделированы плоскими четырехугольными элементами типа Laminate, определяющими слои укладки композита. Элементы типа Laminate учитывают все внутренние силовые факторы и воспринимают мембранные, сдвиговые, поперечные и изгибные нагрузки.

Условия нагружения и закрепления модели реализуются с помощью двух Rigid элементов по торцам цилиндра. Независимые узлы Rigid элементов располагаются на оси цилиндра, зависимые узлы – на дуге верхнего и нижнего оснований цилиндра. Независимые узлы связываются с зависимыми по поступательным степеням свободы. Этим достигается условие сохранения формы торцов цилиндра при возможных деформациях.

По нижнему торцу цилиндра независимый узел закрепляется по шести степеням свободы. Этим обеспечивается закрепление оболочки.

Распределение сжимающей нагрузки выполнено с учетом гипотезы плоских сечений. Для этого по верхнему торцу цилиндра к независимому узлу прикладывается произвольная нагрузка, равномерно распределенная по верхнему торцу оболочки, в виде осевой сжимающей силы F = 100 кН (рис. 2).

В модели оболочки заданы 8 слоев намотки, для каждого слоя создано направление, выбранное из углов намотки материала –45°, 0°, 90°, 45°. Общая толщина оболочки составила 1,56 см.

С использованием метода комбинаторики было определено количество вариантов намоток композита с различными углами ориентации слоев по формуле:

, (1)

где 8 – количество укладок слоев, 2 укладки с углом 0°, 2 укладки с углом 90°, 2 укладки с углом 45°, 2 укладки с углом –45°.

Для композита, состоящего из 8 слоев, количество вариантов намоток составило 2520 вариаций.

В представленной работе было рассмотрено 200 вариантов, из которых 24 – с симметричной укладкой слоев и 176 – с несимметричной укладкой.

Механическое поведение оболочки

В данной работе рассмотрена первая форма потери устойчивости цилиндрической оболочки и определена первая критическая сила в пакете конечно-элементного анализа [25].

Теоретическое значение критической нагрузки потери устойчивости цилиндрической оболочки при нагружении осевой силой определяется соотношением:

, (2)

где Е – модуль упругости, МПа;

δ – толщина стенки оболочки;

ν – коэффициент Пуассона.

В данной работе расчет критической нагрузки, представленный по формуле выше, проводился не в теоретическом определении критических сил, а с помощью программного комплекса метода конечных элементов. Также при моделировании конструкции в данном комплексе автоматически учитываются такие параметры, как размеры поперечного сечения, изменение длины и упругие характеристики материала [26].

Критическая сила, при которой происходит потеря устойчивости, с использованием программного комплекса определялась соотношением:

, (3)

где F = 100 000 Н – сжимающая сила;

λ – коэффициент критической нагрузки при первой форме потери устойчивости, который равен собственному значению, вычисленному с помощью МКЭ.

Результаты

Методом конечно-элементного анализа были получены формы потери устойчивости при симметричной укладке и несимметричной укладке слоев в пакете композиционного материала. Благодаря использованному методу получена не только величина критической силы, при которой произойдет потеря устойчивости, но и форма потери устойчивости цилиндрической оболочки.

При разных вариантах укладки слоев композиционного материала оболочка имеет различную форму потери устойчивости и величину критической силы. Наибольшая критическая сила, равная 466,865 кН, достигается для симметричной укладки слоев композита: –45°; 45°; 0°; 90°; 90°; 0°; 45°; –45°, схема расположения слоев представлена на рис. 3 и имеет деформацию скручивания, которая представлена на рис. 4 (а). Наименьшая критическая сила, равная 206,994 кН, выявлена при несимметричной укладке слоев композита: –45°; –45°; 0°; 0°; 90°; 90°; 45°; 45°, и имеет также деформацию скручивания, которая показана на рис. 4 (b).

На рис. 5 и 6 показаны графики для симметричных и несимметричных укладок слоев, которые показывают зависимость изменения критической силы от вариантов намотки.

Графики начинаются с укладки, где критическая сила имеет максимальное значение, и заканчиваются, где критическая сила минимальна.

Заключение

Представленной работой доказано, что величина критической силы цилиндрической оболочки зависит от расположения углов укладок композиционного материала. Конечно-элементный анализ позволил оценить форму потери устойчивости. Зная условия нагружения конструкции, выполненной из композиционного материала, необходимо рационально выбирать ориентацию слоев композита для получения наибольшей критической силы.

Результаты исследования помогут регламентировать допустимую осевую нагрузку в создании деталей с наиболее оптимальными показателями устойчивости для машиностроения и других областей, в которых используются цилиндрические оболочки.

Таким образом, у композиционного материала с одинаковым количеством слоев укладки можно увеличить величину критической силы в 2,25 раза за счет различного расположения углов укладок в пакете.