Preview

Вестник НИЦ «Строительство»

Расширенный поиск

О применении жесткостей аналитического метода расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий

https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-2(33)-122-138

Полный текст:

Аннотация

Введение. Анализ данных аналитических и компьютерных расчетов железобетонных кессонных перекрытий показывает, что в зависимости от созданной конечно-элементной модели и геометрии конструкции усилия в балках могут существенно отличаться. Как правило, при сравнении изгибающих моментов аналитическую модель исследователи используют в качестве эталонной. Примеры, имеющиеся в литературе, свидетельствуют, что вне зависимости от геометрии перекрытия при определении нагрузок на конструкции в расчетах используется жесткость отдельных центральных ортогональных балок или условных выделенных полос.

Цель данной работы – выяснение достоверности получаемых усилий в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий с использованием в формулах аналитического расчета жесткости отдельных балок.

Материалы и методы. Методика выполнения работы предусматривает сравнение изгибающих моментов, полученных аналитическим способом с данными метода конечных элементов вычислительного комплекса SCAD в балках различной жесткости центральных зон прямых кессонных перекрытий. Рассматриваются перекрытия квадратные в плане 12,0 × 12,0 м с различным соотношением сторон кессонов, а также перекрытия с квадратными кессонами 1,5 × 1,5 м и различным соотношением сторон пролетов. В качестве компьютерной модели принята система перекрестных балок из стержней таврового сечения.

Результаты. Значения изгибающих моментов, вычисленные аналитическим способом и компьютерным методом конечных элементов в перекрытиях квадратных в плане с квадратными кессонами, совпадают, что является частным случаем. Значения изгибающих моментов, вычисленные аналитическим способом и методом конечных элементов в перекрытиях прямоугольных в плане или с прямоугольными кессонами, отличаются. Отличия возрастают с увеличением отношения сторон пролетов или сторон кессонов.

Выводы. В общем случае расчета применение в формулах аналитического метода определения усилий в балках прямых железобетонных кессонных перекрытий жесткости отдельных центральных ортогональных балок или условных выделенных полос приводит к ошибочным результатам. 

Для цитирования:


Мозголов М.В., Козлова Е.В. О применении жесткостей аналитического метода расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий. Вестник НИЦ «Строительство». 2022;33(2):122-138. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-2(33)-122-138

For citation:


Mozgolov M.V., Kozlova E.V. Use of analytical method for calculating stiffnesses of straight waffle slabs. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2022;33(2):122-138. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-2(33)-122-138

Введение

Одним из эффективных с конструктивной точки зрения и необычным по архитектуре является часторебристое перекрытие кессонного типа [1–11]. С появлением новых технологий проектного, расчетного и производственного направлений интерес к кессонным перекрытиям растет. Распространение получают опалубочные системы SKYDOME, NAUTILUS, HOLEDECK, U-Boot Beton и др.

На основании Федерального закона от 27.06.2019 № 151-ФЗ в ст. 1 Градостроительного кодекса Российской Федерации от 29.12.2004 № 190-ФЗ введено понятие информационной модели объекта капитального строительства. Это и проектная документация, включающая в себя конструкторскую расчетную модель, и исполнительная документация, и документооборот, формируемые в электронном виде на всех этапах строительства объекта. В соответствии с требованиями п. 3 ч. 4 ст. 16 от 30.12.2009 № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» при создании расчетной модели строительных конструкций должна быть учтена их пространственная работа. В связи с этим без моделирования и выполнения прочностных расчетов в вычислительных комплексах современному инженеру не обойтись. Любое здание, сооружение с конструктивной точки зрения состоит из множества различных несущих и самонесущих конструкций. Вычислительные комплексы имеют набор различных типов конечных элементов, поэтому смоделировать на ЭВМ строительную систему можно разнообразно.

При выполнении расчета инженер должен быть уверен, что его условная расчетная схема соответствует проектируемой конструкции, удовлетворяет требованиям надежности, экономичности и безопасности. В работе [15] представлены значения изгибающих моментов в балках кессонного перекрытия прямоугольного в плане 11,55 × 9,0 м с прямоугольными кессонами 1,65 × 1,5 м, рассчитанного при помощи различных компьютерных моделей вычислительного комплекса SCAD. Полученные данные сравниваются с данными аналитического расчета [2], при этом различия в изгибающих моментах составляют от –6,3 до +61,9 %. О значительных отклонениях изгибающих моментов, найденных аналитическим и компьютерными методами в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий, отмечается в работах [5] (50 %), [11] (40 %), в балках косых кессонов в работе [9] (453 %). Известно, что компьютерный расчет методом конечных элементов является неточным, для некоторых типов элементов сходимость по изгибающим моментам и поперечным силам может не обеспечиваться [12, 13]. Поэтому важным является сравнение данных, получаемых на компьютерных моделях и аналитическими способами с известным решением.

Цель

Целью данной работы является выяснение достоверности получаемых усилий в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий с использованием в формулах аналитического расчета жесткости отдельных ортогональных балок.

Материалы и методы исследования

С методикой аналитического расчета железобетонных кессонных перекрытий, опертых по контуру, можно познакомиться в следующих работах [1–10]. В табл. 1 представлены данные примеров, имеющиеся в литературе [1–3, 5]. Жесткость конструкций определена для сечений элементов, выполненных из бетона класса В20 без изменения модуля упругости материала.

Из таблицы видно, что по соотношению жесткостей имеется три типа перекрытия: 1-й – одинаковые ортогональные жесткости как отдельных балок, так и перекрытия [5]; 2-й – одинаковые ортогональные жесткости отдельных балок, разные ортогональные жесткости перекрытия [3]; 3-й – разные ортогональные жесткости как отдельных балок, так и перекрытия [1, 2].

В основе всех расчетов принято положение о равенстве прогибов двух условных единичных ортогональных полос или фактических отдельных балок, расположенных в средней части перекрытия.

Можно записать

Если геометрия и материал центральных ортогональных балок одинаковые, их жесткости тоже одинаковые:

На первом этапе аналитического расчета рассматриваемых примеров [1–3, 5], приведенных в табл. 1, определяются составляющие общей нагрузки, приходящиеся на балки qx + qy = q, расположенные вдоль осей X и Y, зависящие только от размеров пролетов перекрытия Lx и Ly. Это свидетельствует о принятии в расчете одинаковых жесткостей отдельных центральных балок или условных выделенных полос, а не жесткостей перекрытия (суммарной жесткости параллельных балок).

На втором этапе определяются усилия – изгибающие моменты и поперечные силы.

Максимальные изгибающие моменты в балках, расположенных вдоль осей X и Y, определяются по формулам:

где α1 и α– коэффициенты, зависящие от характера распределения нагрузки и вида опорных закреплений. При равномерно-распределенной нагрузке на перекрытие и шарнирно-опертом контуре α = 0,125;

a, b – шаг балок;

nx, ny– коэффициенты пропорциональности, зависящие от расположения балок в перекрытии.

Методика выполнения работы предусматривает сравнение усилий – изгибающих моментов, полученных аналитическим способом и методом конечных элементов в вычислительном комплексе SCAD в балках центральных зон прямых кессонных перекрытий с различной геометрией. Рассматриваются шарнирно-опертые по контуру перекрытия квадратные в плане 12,0 × 12,0 м с размерами кессонов 1,5 × 1,5 м, 1,5 × 2,0 м, 1,5 × 2,4 м, 1,5 × 3,0 м, 1,5 × 4,0 м, а также перекрытия с размерами в плане 12,0 × 15,0 м, 12,0 × 18,0 м, 12,0 × 21,0 м, 12,0 × 24,0 м с квадратными кессонами 1,5 × 1,5 м. Перекрытия рассчитываются на равномерно-распределенную нагрузку q = 1 Т/м 2. В работе поперечные силы не вычисляются и не сравниваются, так как аналитический метод расчета не позволяет определить их достоверно, равновесие систем аналитического расчета не соблюдается [9][10].

В методе конечных элементов считается, что наиболее точной является модель, состоящая из стержней постоянной жесткости по их длине, и для статической задачи постановка вопроса о сходимости МКЭ лишена смысла [13]. Поэтому в качестве компьютерной модели принята система перекрестных балок из стержней таврового сечения (конечный элемент тип 5 – пространственный стержень) с непосредственным приложением к ним погонной нагрузки, собираемой с отсеков по законам треугольника и трапеции [6][7]. Во всех схемах сечение пролетных балок принято высотой 500 мм, шириной ребра 250 мм, толщиной полки 80 мм, шириной полки равной шагу балок, бетоном класса B25.

В часторебристом перекрытии для балок одного направления балки другого направления являются для первых ребрами жесткости, и в соответствии с требованиями п. 8.1.11 СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» в расчете мы должны учитывать всю ширину полки.

В соответствии с требованиями п. 6.2.5 СП. 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и п. 2.1.1.1. Методического пособия [16] для учета ползучести бетона и наличия трещин при расчете балок компьютерных моделей начальный модуль упругости бетона умножался на коэффициент 0,2 для участков с трещинами (пролетные балки) и 0,3 для участков без трещин (балки опорного контура).

Выполним аналитический расчет в соответствии с теорией, учитывающей величины пролетов и жесткость отдельных ортогональных балок.

Перекрытие размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X (жесткость Bx) и Б1,5Y (жесткость By). Жесткости определены в вычислительном комплексе SCAD.

Жесткость балок:

 

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 2,4 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б2,4Y.

Коэффициент пропорциональности, учитывающий расположение балки Б2,4Y от опорного контура вдоль оси X.

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 3,0 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б3,0Y.

 

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 4,0 м (рис. 1). Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б4,0Y.

Перекрытие размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 15,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б1,5Y.

Перекрытие размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 18,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б1,5Y.

Перекрытие размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б1,5Y.

Перекрытие размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 24,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б1,5X и Б1,5Y.

Данные аналитического расчета и компьютерных моделей кессонных перекрытий представлены в табл. 2, 3.

Таблица 1

Вычисленные жесткостные характеристики кессонных перекрытий примеров, приведенных в литературе

Table 1

Calculated stiffness properties of waffle slabs based on examples provided in the literature

Автор, схема перекрытия

Жесткость центральных балок, расположенных вдоль осей XY

Жесткость перекрытия без учета опорного контура вдоль осей XY

EIx, Тм 2

EIy, Тм 2

EIx, Тм 2

EIy, Тм 2

[1]

Lx = 1,75 м × 6 = 10,5 м

Lу = 1,68 м × 5 = 8,4 м

10 044

10 170

42 878

53 598

[2]

Lx = 1,5 м × 6 = 9 м

Lу = 1,65 м × 7 = 11,55 м

9451

9169

59 425

48 540

[3]

Lx = 1,14 м × 2 + 1,0 м × 2 = 4,28 м

Lу = 0,89 м × 2 + 1,0 м × 4 = 5,78 м

422

422

2179

1368

[5]

Lx = 2,0 м × 5 = 10,0 м

Lу = 2,0 м × 5 = 10,0 м

12 957

12 957

55 005

55 005

Таблица 2

Сравнение значений изгибающих моментов в балках центральных зон кессонного перекрытия размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 12,0 м с различными размерами кессонов, полученные аналитическим методом и при помощи компьютерных моделей ВК SCAD

Table 2

Comparison of bending moment in central beams of a waffle slab of (Lx × Ly)
12.0 × 12.0 m in plan having different caisson dimensions, obtained by the analytical method and computer-assisted calculations using SCAD software

Балка

(1,5 × 1,5 м)

Мy, Тм

(1,5 × 2,0 м)

Мy, Тм

(1,5 × 2,4 м)

Мy, Тм

(1,5 × 3,0 м)

Мy, Тм

(1,5 × 4,0 м)

Мy, Тм

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Б1,5X

13,5

13,58

12,9

14,91

12,6

15,95

12,2

16,72

11,7

18,66

Б1,5Y

13,5

13,58

               

Б2,0Y

   

18,8

16,25

           

Б2,4Y

       

22,0

17,14

       

Б3,0Y

           

29,7

20,15

   

Б4,0Y

               

35,4

20,03

Таблица 3

Сравнение значений изгибающих моментов в балках центральных зон кессонного перекрытия с размерами кессонов 1,5 × 1,5 м различными пролетами (Lx × Ly), полученные аналитическим методом и при помощи компьютерных моделей ВК SCAD

Table 3

Comparison of bending moment in beams of central waffle slabs having 1.5 × 1.5 m caisson and various spans (Lx × Ly), obtained by analytical method and computer-assisted calculations using SCAD software

Балка

(12,0 × 12,0 м)

Мy, Тм

(12,0 × 15,0 м)

Мy, Тм

(12,0 × 18,0 м)

Мy, Тм

(12,0 × 21,0 м)

Мy, Тм

(12,0 × 24,0 м)

Мy, Тм

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Аналитический

SCAD

Б1,5X

13,5

13,58

19,14

20,02

22,55

24,32

24,41

26,83

25,41

28,15

Б1,5Y

13,5

13,58

12,28

12,12

10

9,56

7,94

7,0

8,33*

6,37

4,84

7,81*

Примечание: * – В моделях ВК SCAD перекрытий размером 12,0 × 21,0 м и 12,0 × 24,0 м максимальные изгибающие моменты в балках длинной стороны находятся не в середине пролета, эпюра изгибающих моментов отклоняется от параболы. Данный эффект отмечается в работе [14] в плите, опертой по контуру, при соотношении сторон Ly = 2 × Lx

Note: * – In the slab models of 12.0 × 21.0 m and 12.0 × 24.0 m built in the SCAD software, the maximum bending moments in the beams of a long side are located off-center in a span; a bending-moment curve deviates from a parabola. This effect is described in work [14] for an edge-supported slab, having an aspect ratio of Ly = 2 × Lx

Рис. 1. Схема кессонного перекрытия размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 4,0 м. Б1,5X, Б4,0Y – рассчитываемые балки. [X, Y, Z] – связи, установленные в узлах балки опорного контура

Fig. 1. Schematic of a waffle slab of 12.0 × 12.0 m in plan having 1.5 × 4.0 m caissons. Б1,5X, Б4,0Y – calculated beams. [X, Y, Z] – connections established in beam nodes of supporting structure

Рис. 2. Графики зависимости изгибающих моментов My, Тм от размеров кессонов в балках центральных зон перекрытий размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 12,0 м при расчете аналитическим методом с учетом жесткости отдельных балок и в вычислительном комплексе SCAD

Fig. 2. Bending moments My and Tм as a function of caisson dimensions in beam of central slabs of (Lx × Ly) 12.0 × 12.0 m in plan obtained by analytical calculations considering individual beam rigidity and using SCAD software

Рис. 3. Графики зависимости изгибающих моментов My, Тм от соотношения пролетов Ly/Lx кессонных перекрытий в балках центральных зон перекрытий с кессонами 1,5 × 1,5 м при расчете аналитическим методом с учетом жесткости отдельных балок и в вычислительном комплексе SCAD

Fig. 3. Bending moments My and Tм as a function of ratio of spans Ly/Lx of waffle slab in beams of central slabs having 1.5 × 1.5 m caisson, obtained by analytical calculations considering individual beam rigidity and using SCAD software

Рис. 4. Эпюры изгибающих моментов Му, Тм в балках модели SCAD перекрытия размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м

Fig. 4. My and Tм bending moment curves in beams of SCAD slab model of (Lx × Ly) 12.0 × 21.0 m in plan having 1.5 × 1.5 m caissons

Рис. 5. Эпюра изгибающих моментов Му, Тм в центральной балке, расположенной вдоль оси Y модели SCAD перекрытия размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м

Fig. 5. My and Tм bending moment curves in beams of SCAD slab model of (Lx × Ly) 12.0 × 21.0 m in plan having 1.5 × 1.5 m caissons

Результаты

Полученные данные при расчете в ВК SCAD конструкции перекрытия размером в плане (Lx × Ly) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м представлены на рис. 4, 5.

Выводы

  1. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия квадратного в плане с квадратными кессонами, вычисленные аналитическим способом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD, совпадают, что является частным случаем.
  2. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия прямоугольного в плане с квадратными кессонами, вычисленные аналитическим методом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD при соотношении сторон перекрытия Lmax /Lminне более 1,5, имеют отклонение менее 8 %.
  3. При соотношении пролетов прямоугольного перекрытия с квадратными кессонами более 1,5 максимальные изгибающие моменты в балках большего пролета располагаются вне его центра, эпюра изгибающих моментов не является квадратной параболой.
  4. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия квадратного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные аналитическим методом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD, значительно отличаются. Отличия возрастают с увеличением отношения сторон кессонов.
  5. Дальнейшим исследованием точности аналитического метода определения усилий в балках железобетонных кессонных перекрытий может быть сравнение изгибающих моментов, вычисленных аналитическим методом с учетом жесткости перекрытия (суммарной жесткости параллельных балок) и методом конечных элементов.

Список литературы

1. Залигер Р. Железобетон: его расчет и проектирование. Москва – Ленинград: Изд-во ГНТИ; 1931.

2. Линович Л.Е. Расчет и конструирование частей гражданских зданий. Киев: Будiвельник; 1972.

3. Вахненко П.Ф., Хилобок В.Г., Андрейко Н.Т., Яровой М.Л. Расчет и конструирование частей жилых и общественных зданий: справочник проектировщика. Киев: Будiвельник; 1987.

4. Улицкий И.И., Ривкин С.А., Самолетов М.В., Дыховичный А.А., Френкель М.М., Кретов В.И. Железобетонные конструкции. Киев: Будiвельник; 1972.

5. Малахова А.Н. Монолитные кессонные перекрытия зданий. Вестник МГСУ. 2013;(1):79–86.

6. Иванов-Дятлов И.Г. Железобетонные конструкции. Москва, Ленинград: Министерство коммунального хозяйства РСФСР; 1950.

7. Карпухин Н.С. Железобетонные конструкции. Москва: Государственное издательство литературы по строительству и архитектуре; 1957.

8. Мурашев В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс. М.: Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам; 1962.

9. Мозголов М.В., Туранова А.В. Об эффективности косых кессонных железобетонных перекрытий. Градостроительство и архитектура. 2021;11(3):20–25. https://doi.org/10.17673/Vestnik. 2021.03.03.

10. Мозголов М.В., Козлова Е.В. К вопросу создания верификационной модели для расчета кессонного железобетонного перекрытия в вычислительном комплексе SCAD. Вестник НИЦ «Строительство». 2022;32(1):128–140. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-1(32)-128-140

11. Шибаева В.Д. Исследование напряженно-деформированного состояния монолитных кессонных перекрытий. Молодой ученый. 2021;(16):119–123.

12. Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Маляренко А.А., Фиалко С.Ю., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. SCADOffice. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD ++ /–. Москва: СКАД СОФТ; 2015.

13. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Москва: ДМК Пресс; 2007.

14. Бушков В.А. Железобетонные конструкции. II часть. Москва: Стройиздат Наркомстроя; 1941.

15. Лоскутов И.С. Монолитные железобетонные кессонные перекрытия [Интернет]. DWG.ru: Железобетонные конструкции [Интернет]. Режим доступа: https://dwg.ru/lib/2046 (дата доступа: 24.10.2021).

16. Плоские безбалочные железобетонные перекрытия [Интернет]. Москва; 2017. Режим доступа: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (дата доступа 22.11.2021).


Об авторах

М. В. Мозголов
Коломенский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»
Россия

Михаил Валентинович Мозголов, канд. техн. наук, доцент кафедры «Строительное производство»,

ул. Октябрьской революции, д. 408, г. Коломна, 140402



Е. В. Козлова
Коломенский институт (филиал) ФГБОУ ВО «Московский политехнический университет»
Россия

Елизавета Вадимовна Козлова, студент 3-го года обучения направления «Строительство»,

ул. Октябрьской революции, д. 408, г. Коломна, 140402



Рецензия

Для цитирования:


Мозголов М.В., Козлова Е.В. О применении жесткостей аналитического метода расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий. Вестник НИЦ «Строительство». 2022;33(2):122-138. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-2(33)-122-138

For citation:


Mozgolov M.V., Kozlova E.V. Use of analytical method for calculating stiffnesses of straight waffle slabs. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2022;33(2):122-138. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-2(33)-122-138

Просмотров: 163


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2224-9494 (Print)
ISSN 2782-3938 (Online)