О применении жесткостей аналитического метода расчета прямых железобетонных кессонных перекрытий

Введение

Одним из эффективных с конструктивной точки зрения и необычным по архитектуре является часторебристое перекрытие кессонного типа [1–11]. С появлением новых технологий проектного, расчетного и производственного направлений интерес к кессонным перекрытиям растет. Распространение получают опалубочные системы SKYDOME, NAUTILUS, HOLEDECK, U-Boot Beton и др.

На основании Федерального закона от 27.06.2019 № 151-ФЗ в ст. 1 Градостроительного кодекса Российской Федерации от 29.12.2004 № 190-ФЗ введено понятие информационной модели объекта капитального строительства. Это и проектная документация, включающая в себя конструкторскую расчетную модель, и исполнительная документация, и документооборот, формируемые в электронном виде на всех этапах строительства объекта. В соответствии с требованиями п. 3 ч. 4 ст. 16 от 30.12.2009 № 384-ФЗ «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» при создании расчетной модели строительных конструкций должна быть учтена их пространственная работа. В связи с этим без моделирования и выполнения прочностных расчетов в вычислительных комплексах современному инженеру не обойтись. Любое здание, сооружение с конструктивной точки зрения состоит из множества различных несущих и самонесущих конструкций. Вычислительные комплексы имеют набор различных типов конечных элементов, поэтому смоделировать на ЭВМ строительную систему можно разнообразно.

При выполнении расчета инженер должен быть уверен, что его условная расчетная схема соответствует проектируемой конструкции, удовлетворяет требованиям надежности, экономичности и безопасности. В работе [15] представлены значения изгибающих моментов в балках кессонного перекрытия прямоугольного в плане 11,55 × 9,0 м с прямоугольными кессонами 1,65 × 1,5 м, рассчитанного при помощи различных компьютерных моделей вычислительного комплекса SCAD. Полученные данные сравниваются с данными аналитического расчета [2], при этом различия в изгибающих моментах составляют от –6,3 до +61,9 %. О значительных отклонениях изгибающих моментов, найденных аналитическим и компьютерными методами в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий, отмечается в работах [5] (50 %), [11] (40 %), в балках косых кессонов в работе [9] (453 %). Известно, что компьютерный расчет методом конечных элементов является неточным, для некоторых типов элементов сходимость по изгибающим моментам и поперечным силам может не обеспечиваться [12, 13]. Поэтому важным является сравнение данных, получаемых на компьютерных моделях и аналитическими способами с известным решением.

Цель

Целью данной работы является выяснение достоверности получаемых усилий в балках прямых кессонных железобетонных перекрытий с использованием в формулах аналитического расчета жесткости отдельных ортогональных балок.

Материалы и методы исследования

С методикой аналитического расчета железобетонных кессонных перекрытий, опертых по контуру, можно познакомиться в следующих работах [1–10]. В табл. 1 представлены данные примеров, имеющиеся в литературе [1–3, 5]. Жесткость конструкций определена для сечений элементов, выполненных из бетона класса В20 без изменения модуля упругости материала.

Из таблицы видно, что по соотношению жесткостей имеется три типа перекрытия: 1-й – одинаковые ортогональные жесткости как отдельных балок, так и перекрытия [5]; 2-й – одинаковые ортогональные жесткости отдельных балок, разные ортогональные жесткости перекрытия [3]; 3-й – разные ортогональные жесткости как отдельных балок, так и перекрытия [1, 2].

В основе всех расчетов принято положение о равенстве прогибов двух условных единичных ортогональных полос или фактических отдельных балок, расположенных в средней части перекрытия.

Можно записать

Если геометрия и материал центральных ортогональных балок одинаковые, их жесткости тоже одинаковые:

На первом этапе аналитического расчета рассматриваемых примеров [1–3, 5], приведенных в табл. 1, определяются составляющие общей нагрузки, приходящиеся на балки q_x + q_y = q, расположенные вдоль осей X и Y, зависящие только от размеров пролетов перекрытия L_x и L_y. Это свидетельствует о принятии в расчете одинаковых жесткостей отдельных центральных балок или условных выделенных полос, а не жесткостей перекрытия (суммарной жесткости параллельных балок).

На втором этапе определяются усилия – изгибающие моменты и поперечные силы.

Максимальные изгибающие моменты в балках, расположенных вдоль осей X и Y, определяются по формулам:

где α₁ и α₂ – коэффициенты, зависящие от характера распределения нагрузки и вида опорных закреплений. При равномерно-распределенной нагрузке на перекрытие и шарнирно-опертом контуре α = 0,125;

a, b – шаг балок;

n_x, n_y– коэффициенты пропорциональности, зависящие от расположения балок в перекрытии.

Методика выполнения работы предусматривает сравнение усилий – изгибающих моментов, полученных аналитическим способом и методом конечных элементов в вычислительном комплексе SCAD в балках центральных зон прямых кессонных перекрытий с различной геометрией. Рассматриваются шарнирно-опертые по контуру перекрытия квадратные в плане 12,0 × 12,0 м с размерами кессонов 1,5 × 1,5 м, 1,5 × 2,0 м, 1,5 × 2,4 м, 1,5 × 3,0 м, 1,5 × 4,0 м, а также перекрытия с размерами в плане 12,0 × 15,0 м, 12,0 × 18,0 м, 12,0 × 21,0 м, 12,0 × 24,0 м с квадратными кессонами 1,5 × 1,5 м. Перекрытия рассчитываются на равномерно-распределенную нагрузку q = 1 Т/м ². В работе поперечные силы не вычисляются и не сравниваются, так как аналитический метод расчета не позволяет определить их достоверно, равновесие систем аналитического расчета не соблюдается [9][10].

В методе конечных элементов считается, что наиболее точной является модель, состоящая из стержней постоянной жесткости по их длине, и для статической задачи постановка вопроса о сходимости МКЭ лишена смысла [13]. Поэтому в качестве компьютерной модели принята система перекрестных балок из стержней таврового сечения (конечный элемент тип 5 – пространственный стержень) с непосредственным приложением к ним погонной нагрузки, собираемой с отсеков по законам треугольника и трапеции [6][7]. Во всех схемах сечение пролетных балок принято высотой 500 мм, шириной ребра 250 мм, толщиной полки 80 мм, шириной полки равной шагу балок, бетоном класса B25.

В часторебристом перекрытии для балок одного направления балки другого направления являются для первых ребрами жесткости, и в соответствии с требованиями п. 8.1.11 СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения» в расчете мы должны учитывать всю ширину полки.

В соответствии с требованиями п. 6.2.5 СП. 430.1325800.2018 «Монолитные конструктивные системы. Правила проектирования» и п. 2.1.1.1. Методического пособия [16] для учета ползучести бетона и наличия трещин при расчете балок компьютерных моделей начальный модуль упругости бетона умножался на коэффициент 0,2 для участков с трещинами (пролетные балки) и 0,3 для участков без трещин (балки опорного контура).

Выполним аналитический расчет в соответствии с теорией, учитывающей величины пролетов и жесткость отдельных ортогональных балок.

Перекрытие размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X (жесткость B_x) и Б_1,5Y (жесткость B_y). Жесткости определены в вычислительном комплексе SCAD.

Жесткость балок:

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 2,4 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_2,4Y.

Коэффициент пропорциональности, учитывающий расположение балки Б_2,4Y от опорного контура вдоль оси X.

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 3,0 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_3,0Y.

Перекрытие размером в плане 12,0 × 12,0 м с кессонами 1,5 × 4,0 м (рис. 1). Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_4,0Y.

Перекрытие размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 15,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_1,5Y.

Перекрытие размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 18,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_1,5Y.

Перекрытие размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_1,5Y.

Перекрытие размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 24,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м. Рассматриваем центральные балки Б_1,5X и Б_1,5Y.

Данные аналитического расчета и компьютерных моделей кессонных перекрытий представлены в табл. 2, 3.

Результаты

Полученные данные при расчете в ВК SCAD конструкции перекрытия размером в плане (L_x × L_y) 12,0 × 21,0 м с кессонами 1,5 × 1,5 м представлены на рис. 4, 5.

Выводы

1. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия квадратного в плане с квадратными кессонами, вычисленные аналитическим способом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD, совпадают, что является частным случаем.
2. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия прямоугольного в плане с квадратными кессонами, вычисленные аналитическим методом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD при соотношении сторон перекрытия L_max /L_minне более 1,5, имеют отклонение менее 8 %.
3. При соотношении пролетов прямоугольного перекрытия с квадратными кессонами более 1,5 максимальные изгибающие моменты в балках большего пролета располагаются вне его центра, эпюра изгибающих моментов не является квадратной параболой.
4. Значения изгибающих моментов в балках перекрытия квадратного в плане с прямоугольными кессонами, вычисленные аналитическим методом с учетом величин пролетов, жесткостей отдельных балок и методом конечных элементов вычислительного комплекса SCAD, значительно отличаются. Отличия возрастают с увеличением отношения сторон кессонов.
5. Дальнейшим исследованием точности аналитического метода определения усилий в балках железобетонных кессонных перекрытий может быть сравнение изгибающих моментов, вычисленных аналитическим методом с учетом жесткости перекрытия (суммарной жесткости параллельных балок) и методом конечных элементов.