Preview

Вестник НИЦ «Строительство»

Расширенный поиск

Сейсмический расчет зданий АЭС с учетом податливости фундаментальной плиты

https://doi.org/10.37538/2224-9494-2021-4(31)-89-97

Полный текст:

Аннотация

В настоящей работе предлагается математический метод учета податливости фундаментных плит зданий АЭС при динамических воздействиях. Подобный учет во многих случаях анализа позволяет существенно уточнить результаты, а иногда (для конструкций с «отрезанными» внешними стенами) при падении самолета и воздействии воздушной ударной волны он просто необходим.

Представленный метод базируется на применении «грунтовых» пружин и демпферов из ASCE 4-16, специальным образом распределенных по подошве фундаментной плиты здания.

В заключение представлены результаты расчета интегральных характеристик «грунтовых» пружин и демпферов при реалистичном (седловидном) законе их распределения по подошве фундаментной плиты типового здания.

Для цитирования:


Коротков В.А., Югай Т.З. Сейсмический расчет зданий АЭС с учетом податливости фундаментальной плиты. Вестник НИЦ «Строительство». 2021;31(4):89-97. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2021-4(31)-89-97

For citation:


Korotkov V.A., Yugai T.Z. Seismic design of NPP structures taking into account foundation slab compliance. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2021;31(4):89-97. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/2224-9494-2021-4(31)-89-97

При выполнении сейсмических расчетов в соответствии со стандартом ASCE 4-16 [1] необходимо учитывать эффекты взаимодействия сооружения с грунтовым основанием (SSI) зданий и сооружений АЭС, важных для безопасности. Существуют два основных метода решения данной задачи: прямой метод и метод импедансов. В прямом методе грунт моделируется детально элементами сплошной среды, а в методе импедансов применяются «грунтовые» пружины и демпферы, моделирующие эквивалентную жесткость и затухание. Метод импедансов является эффективным, удобным и часто применяется в расчетах по различным программам: ABAQUS, ANSYS, NASTRAN и др. для проектных целей. Однако эквивалентные характеристики пружин и демпферов определяются для штампа и их использование для реальных зданий АЭС, обладающих податливой фундаментной плитой, возможно только приближенно. Также приближенно учитываются неоднородности в грунте (слоистость, линзы и др.). При выполнении реальных расчетов компенсация названных приближений производится за счет учета вариабельности модуля сдвига в грунте по рекомендациям ASCE 4–16, п. 5.1.7. Для учета податливости фундаментной плиты необходимо выполнить реалистическое распределение эквивалентных жесткостей и затуханий по точкам ее подошвы таким образом, чтобы суммарная по всем точкам распределения жесткость в точности соответствовала эквивалентной жесткости. Суммарное затухание также должно соответствовать эквивалентным затуханиям либо консервативно быть несколько меньше.

В настоящей работе предлагается математический метод решения такой задачи.

Система уравнений движения при сейсмических колебаниях здания имеет вид:

, (1)

где

 – матрица жесткости;

 – матрица демпфирования;

[M] – матрица массы;

 – векторы относительных перемещений, скоростей и ускорений;

– исходная акселерограмма.

В системе уравнений (1)

[K] = [K1] + [K2], (2)

где [K1] и [K2] – парциальные матрицы жесткости сооружения и грунта соответственно;

[C[С1] [С2], (3)

где [С1] – парциальная матрица демпфирования в материале системы, возникающего за счет трения, [С2] – парциальная матрица излучательного или волнового демпфирования, обусловленная оттоком энергии в грунт при колебаниях здания.

Для определения [K2] и [С2] использовались эквивалентные жесткости и затухания из ASCE 4–16. Обозначим  и  компоненты эквивалентной жесткости и эквивалентного затухания для штампа, показанного на рис. 1. Для формирования матриц [K2] и [C2] величины  и  нужно распределить по точкам подошвы фундаментной плиты.

Пусть значения эквивалентных поступательных жесткостей и затуханий при поступательных перемещениях распределяются по произвольному закону z = f(x,y).

Тогда для j-й точки фундаментной плиты выражение для приведенной эквивалентной жесткости можно записать следующим образом:

, где i – x, y, z, (4)

j – 1, …, NN – число узловых точек на подошве плиты,

ci – константа,

fij(x,y) – значение функции f(x,y) в точке по направлению i,

ΔSj – приведенная к точке j площадь фундаментной плиты.

Величину константы ci определим из условия:

Формула (7) позволяет определить значение поступательной компоненты жесткости в j-й точке фундаментной плиты при произвольном законе распределения по подошве.

Аналогичное выражение для поступательных компонент затухания:

т. е. суммарные (интегральные) поступательные компоненты жесткости и затухания по всем точкам подошвы фундаментной плиты в точности соответствуют эквивалентным значениям.

Таблица 1

Значения коэффициентов при нагружении сосредоточенной силой P0

Table 1

Values of the coefficients under concentrated force loading P0

L/B

a00

a20

a02

a40

a22

a04

a60

a42

a24

a06

1

0.556

0.267

0.267

0.3

−0.017

0.301

0.501

0.032

0.032

0.501

1.5

0.561

0.223

0.301

0.268

0.015

0.319

0.470

−0.060

0.126

0.530

2

0.565

0.196

0.322

0.234

0.029

0.332

0.433

−0.054

0.129

0.550

3

0.581

0.161

0.339

0.185

0.061

0.345

0.353

0.020

0.130

0.567

5

0.597

0.134

0.355

0.139

0.078

0.356

0.247

0.074

0.118

0.593

7

0.607

0.120

0.363

0.115

0.074

0.363

0.196

0.090

0.113

0.606

10

0.616

0.108

0.369

0.094

0.069

0.370

0.155

0.102

0.105

0.616

Узловые эквивалентные поступательные жесткости и затухания в совокупности создают интегральную угловую жесткость и затухание за счет вращения:

. (12)

Здесь rjx и rjy – компоненты радиус-вектора j-й точки, выходящего из геометрического центра фундаментной плиты (рис. 1).

Рис. 1. Прямоугольный штамп

Fig. 1. Rectangular plate

Интегральные угловые жесткости и затухания из (12) существенно отличаются от эквивалентных. Следует отметить, что если расчет эквивалентных и интегральных характеристик грунта проводить по теории Винклера, учитывающей проседание грунта только под штампом, но не в соседних зонах (рис. 2), то отличия не будет.

Рис. 2. Зоны проседания грунта под штампом

Fig. 2. Soil subsidence areas under the plate

Компенсирующая разница в угловых жесткостях и затуханий составит:

Как показали расчетные исследования на типовых конструкциях значения компенсирующих угловых жесткостей (13.1) положительные, а значения компенсирующих угловых затуханий (13.2) отрицательные. Консервативно принимаем:

 (14)

Из (14) получаем выражения для скорректированных эквивалентных затуханий:

Консервативно принимаются минимальные значения из  .

Если L = B, все скорректированные вращательные затухания равны эквивалентным.

Таким образом, компоненты эквивалентных поступательных жесткостей, полученные по (7), распределяются по подошве фундаментной плиты по «седловидному» закону, а компенсирующие угловые жесткости, полученные по (13.1) – равномерно.

По предложенной методике была составлена программа, совместная с ПС ABAQUS, и выполнен ряд проектных расчетов. Результаты расчетов приводились в докладе на конференции [3].

Скорректированные компоненты эквивалентных поступательных затуханий (15), (16), (17) в совокупности создадут интегральные угловые затухания и, как видно из (18), их величины, в зависимости от соотношения сторон штампа, в точности соответствуют эквивалентным, либо будут несколько ниже.

В табл. 2 представлен пример расчета значений жесткости и затуханий в грунте по данной методике для типового здания. Размеры фундамента здания составляют = 73 м, B = 50 м,
а общая масса здания – 110 т.

Таблица 2

Пример расчета грунтовых характеристик для типового здания

Table 2

Example of soil characteristics calculated for a typical building

Эквивалентные жесткости,

кН/мкНм

Эквивалентные затухания,

кН·с/мкНсм

Скорректированные интегральные затухания,

кН·с/мкНсм

Gmin , VS30 = 927 м/с

Kx,

3.44E + 08

bx

7.22E + 06 (59 %)

bx

4.98E + 06 (41 %)

Ky,

3.64E + 08

by

7.65E + 06 (60 %)

by

4.98E + 06 (40 %)

Kz

4.13E + 08

bz

1.28E + 07 (95 %)

bz

9.53E + 06 (71 %)

Kφx

2.65E + 11

bφx

2.14E + 09 (25 %)

bφx

2.14E + 09 (25 %)

Kφy

4.55E + 11

bφy

4.90E + 09 (37 %)

bφy

4.23E + 09 (32 %)

Kφz

5.24E + 11

bφz

3.33E + 09 (27 %)

bφz

3.33E + 09 (27 %)

Компенсирующие угловые жесткости, кН⋅м

ΔCφx

9.845·1010

ΔCφy

2.443·1011

ΔCφz

1.991·1011

Из табл. 2 видно, что компенсирующие угловые жесткости имеют существенные значения и их необходимо учитывать, а компоненты скорректированных интегральных затуханий либо соответствуют эквивалентным значениям затуханий, либо консервативно ниже.

Представленный метод учета податливости фундаментной плиты можно применять в расчетах зданий при особых динамических воздействиях: сейсмика, падение самолета и действие воздушной ударной волны с использованием различных методов анализа.

Также предлагается использовать данный подход в стандарте РФ по сейсмостойкости зданий.

Список литературы

1. ASCE 4–16 Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures. – American Society of Civil Engineers (ASCE), 2017. – 202 p.

2. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. – Москва: Стройиздат, 1984. – 679 с.

3. Коротков В.А. О применимости модального метода динамического анализа в расчётах строительных конструкций АЭС при падении самолета и при сейсмическом воздействии / В.А. Коротков, А.П. Иванов // Инженерные системы–2016: Труды Международного форума (Москва, 4–5 апреля 2016 г.) / Инжиниринговая компания «ТЕСИС». – М.: МАКС Пресс, 2016. – С. 94–105.


Об авторах

В. А. Коротков
АО «Атомэнергопроект»
Россия

Владимир Анатольевич Коротков, канд. техн. наук, главный специалист БКП-2 

ул. Бакунинская, д. 7, к. 1, г. Москва, 107996



Т. З. Югай
ФБУ «Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности» Ростехнадзора
Россия

Тамара Захаровна Югай, старший научный сотрудник 

Малая Красносельская ул., д. 2/8, к. 5, г. Москва, 107140



Рецензия

Для цитирования:


Коротков В.А., Югай Т.З. Сейсмический расчет зданий АЭС с учетом податливости фундаментальной плиты. Вестник НИЦ «Строительство». 2021;31(4):89-97. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2021-4(31)-89-97

For citation:


Korotkov V.A., Yugai T.Z. Seismic design of NPP structures taking into account foundation slab compliance. Bulletin of Science and Research Center of Construction. 2021;31(4):89-97. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/2224-9494-2021-4(31)-89-97

Просмотров: 122


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2224-9494 (Print)
ISSN 2782-3938 (Online)