Анализ динамических методов расчета строительных конструкций АЭС

Предисловие

После аварии на АЭС Фукусима в Японии в 2011 году и землетрясения магнитудой 7,8 балла в Турции в 2023 году вопросам обеспечения сейсмостойкости строительных конструкций, зданий и сооружений АЭС необходимо уделять повышенное внимание.

В представленных ниже материалах использовались инициированные автором лекции по динамике с применением программы ABAQUS, которые проводились в Швеции в 2005 г., материалы по аттестации ABAQUS 2018 в Ростехнадзоре в 2021 г., а также материалы по защите проектов АЭС в Индии в 2019 г.

Cписок определений

1. Cейсмостойкость – это способность конструкций сохранять предусмотренные проектом функции после сейсмического воздействия.
2. Cейсмическое воздействие – это особый вид нагрузки, возникающей при движении грунта из-за природных или техногенных факторов, например землетрясение, взрывы, движение транспорта.
   Сейсмическое воздействие может описываться акселерограммой, велосиграммой, сейсмограммой, а также спектром ответа.
3. Спектр ответа – это зависимость максимальных ответных ускорений (скоростей или перемещений) линейного неконсервативного осциллятора от частоты при фиксированном значении затухания и при воздействии, заданном в виде акселерограммы.
   Спектр ответа может определяться как на грунте для расчетов нагрузок на строительные конструкции, так и в местах расположения оборудования для расчетов нагрузок на оборудование.

Когда решаемая задача является динамической?

1. Решаемая задача является динамической, когда инерционные силы имеют важное значение и быстро изменяются во времени.
2. Инерционные силы пропорциональны ускорениям масс в конструкциях.
3. Если нагрузка меняется «достаточно медленно» и инерционные силы «малы», отклик можно рассматривать как квазистатический.
4. Иногда мы имеем большие инерционные силы, но можем выполнять статический анализ, так как нагрузка медленно меняется со временем, например, центробежная нагрузка.
5. Иногда задача о динамических колебаниях может эффективно решаться на основе модального анализа, когда для этого требуется учитывать небольшое количество мод колебаний.

Расчетное моделирование динамических процессов

Расчетное моделирование динамических процессов включает в себя разработку методик динамического анализа и разработку расчетных схем. Последующее выполнение динамических расчетов производится в соответствии с российскими и международными нормами сейсмостойкого проектирования.

Для выполнения расчетов зданий АЭС необходимо разработать конечно-элементные расчетные схемы, обеспечивающие геометрически подобное моделирование систем «сооружение + грунтовое основание». Для этого применяются следующие типы конечных элементов:

• треугольные и четырехугольные элементы пластинки/оболочки с учетом деформаций поперечного сдвига для моделирования конструктивных элементов зданий (пол, стена);
• балочные элементы, учитывающие деформации поперечного сдвига для моделирования колонн и ригелей;
• восьмиузловые элементы сплошной среды для моделирования грунтового массива в прямом методе анализа;
• элементы пружин и демпферов для моделирования жесткостных и диссипативных свойств грунта в методе импедансов;
• сосредоточенные массы (обобщенные) для моделирования различных единиц оборудования.

Система уравнений движения при сейсмических колебаниях «сооружения + грунтовое основание»

[K ]U + [C ]U̇ + [M ]Ü= – [M ]Ü₀,(1)

где [K ] – матрица жесткости системы «сооружение + грунтовое основание»;

[C ] – матрица демпфирования системы «сооружение + грунтовое основание»;

[M] – матрица массы сооружения;

U, U̇, Ü – векторы относительных перемещений, скоростей и ускорений;

Ü₀ – исходная акселерограмма.

Обоснование сейсмостойкости строительных конструкций АЭС необходимо проводить в соответствии с [1]. Для этого применяются представленные ниже методы.

Классический метод модальной суперпозиции (основан на разложении системы уравнений движения (1) по формам колебаний)

где ( f_t )_β – обобщенная сила.

В (2) учтены следующие условия ортогональности:

,(3)

,(4)

.(5)

Неклассический метод модальной суперпозиции (основан на разложении системы уравнений движения (1) по формам колебаний)

Матрица затухания C_βα полностью заполненная. Данный метод рекомендуется применять как более точный по сравнению с классическим методом модальной суперпозиции, так как он позволяет достоверно учитывать «грунтовый» демпфер, моделирующий отток энергии в грунт при колебаниях здания.

В уравнениях (2)–(6) индексы α и β меняются от 1 до M, где M – число учитываемых форм колебаний.

Метод линейно-спектральной теории (основан на разложении системы уравнений движения (1) по формам колебаний)

• воздействие задается в виде спектра отклика;
• по данному спектру вычисляются сейсмические нагрузки для каждого тона колебаний;
• вычисляется суммарный сейсмический отклик, суммируя модальные отклики по специальным формулам;
• величины нагрузок зависят от тонов колебаний, но затем нагрузки рассматриваются как статические, поэтому метод является квазистатическим;
• преимущество метода состоит в прямом учете исходного целевого спектра в качестве исходного воздействия.

Методы прямого интегрирования (основаны на прямом пошаговом интегрировании уравнений движения (1) по неявной или явной схеме)

• Неявные схемы интегрирования преобразуют систему (1) в систему алгебраических уравнений, и на каждом шаге требуется выполнять обращение матрицы этой системы.
• Метод является безусловно устойчивым для любого шага интегрирования.
• Неявная схема интегрирования, реализованная в ПО ABAQUS, позволяет производить расчеты как с постоянным, так и с переменным шагом интегрирования по времени. В расчетах с переменным шагом интегрирования применяется оператор Гильберта, Хьюза, Тейлора, где начальный шаг интегрирования может вычисляться автоматически. При этом точность расчета зависит от заданного специальным образом остаточного члена, полученного на полушаге интегрирования. Учет переменного шага интегрирования по времени рекомендуется применять в расчетах при падении самолета и воздействии ВУВ, так как это существенно повышает эффективность расчетов, а сейсмические расчеты рекомендуется выполнять с постоянным шагом интегрирования.
• Явные схемы интегрирования. В явных схемах интегрирования перемещения, скорости и ускорения системы на каждом шаге интегрирования явно выражаются через их значения на предыдущем шаге. В явных схемах интегрирования обеспечивается их условная сходимость. Они сходятся только при шаге интегрирования, меньше некоторого критического значения (очень маленькая величина), поэтому данные схемы интегрирования могут быть неэффективны.

Достоинство методов прямого интегрирования заключается в возможности решения нелинейных задач.

В линейном анализе наиболее достоверные результаты обеспечивает неклассический метод модальной суперпозиции.

Сейсмические воздействия

При проектировании АЭС учитываются два уровня сейсмического воздействия:

• ПЗ (SL1) – наиболее сильное землетрясение, которое может произойти за срок эксплуатации АЭС;
• МРЗ (SL2) – максимально возможное землетрясение на данной площадке;
• ЗЗ – запроектное землетрясение интенсивности, превышающей уровни, установленные для целей проекта, в соответствии с [2] ЗЗ определяется для анализа запаса по сейсмостойкости.

Длительность землетрясений может достигать более 30 с – землетрясения в дальней зоне, менее 10 с – землетрясения в ближней зоне. Землетрясение в ближней зоне имеет более высокую интенсивность в вертикальном направлении, а землетрясение в дальней зоне – в горизонтальном направлении.

Резонанс

При сейсмических воздействиях возможны резонансные эффекты в зданиях АЭС. Необходимым условием возникновения резонанса является совпадение частоты собственных колебаний здания с частотой вынужденных колебаний акселерограммы. Кроме того, для раскачки колебаний необходимо порядка 20 циклов нагружения по данному тону. Вероятность возникновения резонанса наибольшая при землетрясениях в дальней зоне.

Методы определения поэтажных спектров ответа

Наиболее применяемым методом определения поэтажных спектров ответа является расчет с помощью интеграла Дюамеля. Однако более эффективным является применение явной схемы интегрирования.

Альтернативно поэтажные спектры ответа можно получить с помощью метода линейно-спектральной теории. Для этого в рассматриваемой конструкции необходимо задать неконсервативный осциллятор в месте расположения оборудования, а далее вычисляется максимальное ответное ускорение для различных значений частоты осциллятора и при воздействии на конструкцию, заданном в виде исходного спектра.

Применение вибродиагностики для решения динамических задач

Вибродиагностика может применяться как для новых энергоблоков, так и для эксплуатируемых, где необходимо учитывать факторы старения. По результатам вибродиагностики экспериментально определяются следующие динамические характеристики зданий и их фрагментов: частоты и формы собственных колебаний, модули деформации, логарифмические декременты колебаний.

Далее полученные динамические характеристики используются для верификации расчетных моделей и для последующего выполнения расчетов НДС, прочности строительных конструкций, а также для расчетов нагрузок на оборудование. При этом могут использоваться любые из перечисленных выше методов динамического анализа.

Определение прочности и устойчивости зданий

Определение прочности конструктивных элементов и устойчивости зданий производится для расчетного сочетания усилий нормальной эксплуатации, проектной аварии и сейсмического воздействия. Для оценки прочности конструктивных элементов производится сравнение рассчитанных напряжений и деформаций с предельно допустимыми значениями.

Задача устойчивости (недопустимость опрокидывания здания при динамических воздействиях) состоит в оценке опрокидывающего и восстанавливающего моментов с учетом взаимодействия сооружения и грунта.

Программы для ЭВМ, применяемые в динамическом анализе

При выполнении динамических расчетов зданий АЭС рекомендуется применять следующие программы для ЭВМ: ABAQUS (США), ANSYS (США), NASTRAN (США), SASSI (США), SCAD (Украина). Данные программы позволяют достоверно выполнить моделирование зданий АЭС с учетом взаимодействия «сооружения + грунтовое основание», кроме того, эти программы прошли аттестацию в Ростехнадзоре РФ.

Заключение

Автор не возражает прочитать лекции «Введение в динамику» на основе представленного материала для стран-новичков, которые находятся в начале пути строительства ОИАЭ.

Приложение

Расчет схематизированной трехуровневой этажерки при сейсмическом воздействии

Рассматривается установленная на реальном грунте трехуровневая конструкция, состоящая из абсолютно жесткой фундаментной плиты толщиной 0,5 м, на которую опираются шесть колонн. Колонны служат опорами перекрытий на отметках 5, 10 и 15 м, имеющих толщину 0,3 м. Модель с указанием размеров сечений колонн и ригелей, а также точек вывода спектров отклика показана на рис. 1. Центр координат находится в точке пересечения диагоналей фундаментной плиты.

Грунт моделировался шестью пружинами и шестью демпферами с эквивалентными жесткостями и затуханиями из ASCE 4-16 [3], присоединенными в геометрическом центре фундаментной плиты. В табл. 1 представлены соответствующие характеристики грунта для штампа с размерами L = 8 м, B = 4 м.

Как видно из табл. 1, происходит существенный отток энергии в грунт при колебаниях системы, особенно высокое затухание реализуется при колебаниях в вертикальном направлении (54 %).

Исходное сейсмическое воздействие, представляющее собой трехкомпонентную акселерограмму, показано на рис. 2.

Результаты расчетов максимальных ускорений в точках 1, 2, 3, 4 (рис. 1), выполненных по программам ABAQUS, NASTRAN, представлены в табл. 2.

Максимальная погрешность расчетов, выполненных неклассическим методом модальной суперпозиции, составила 1,2 %.